对以下四个命题的判断正确的是（ ）（1）原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除（2）逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字
题型：不详难度：来源：
对以下四个命题的判断正确的是（ ）
（1）原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除
（2）逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0
（3）否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除
（4）逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0．| A．（1）、（3）为真，（2）、（4）为假 | B．（1）、（2）为真，（3）、（4）为假 | | C．（1）、（4）为真，（2）、（3）为假 | D．（2）、（3）为真，（1）、（4）为假 |
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答案
若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数必为5的偶数倍，能被5整除，故原命题为真命题；
根据互为逆否的两个命题真假性相同，故逆否命题也为真命题；
若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0或4，故逆命题为假命题；
根据互为逆否的两个命题真假性相同，故否命题也为假命题；
故（1）（4）为真，（2）（3）为假，
故选C |
举一反三
下列说法中正确的序号为______
（1）等轴双曲线的离心率为．
（2）若命题P为真，￢q为假，则p∨q为真．
（3）m＞3是方程x2+mx+1=0有实数根的充分不必要条件．
（4）5＜4是一个命题．
（5）抛物线y2=2px（p＞0）中，P的值越大抛物线开口越宽． |
已知a＞0，且a≠1，设P：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．
（1）求Q正确时，a的取值范围；
（2）求P与Q有且只有一个正确的充要条件． |
| 已知命题p：x2-5x-6≤0；命题q：-x2+2x+8≤0．若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围． |
给出下列四个命题
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f"（x）＞0，则当x＜0时，f"（x）＜0．
其中正确的命题有______（填所有正确的序号） |
| 对于两个复数α=-+i，β=--i，有下列四个结论：①αβ=1；②=1；③=1；④α3+β3=1，其中正确的结论的个数为（ ） |
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