已知a＞0，且a≠1，设P：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．（1）求Q正确时，a的取值
题型：不详难度：来源：
已知a＞0，且a≠1，设P：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．
（1）求Q正确时，a的取值范围；
（2）求P与Q有且只有一个正确的充要条件． |
答案
（1）Q正确⇔⇔a＞或0＜a＜．
（2）P正确⇔0＜a＜1，
∴P正确，且Q不正确⇔⇔≤a＜1；（5分）
P不正确，且Q正确⇔⇔a＞．（6分）
P与Q有且只有一个正确的充要条件是≤a＜1或a＞．（8分） |
举一反三
| 已知命题p：x2-5x-6≤0；命题q：-x2+2x+8≤0．若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围． |
给出下列四个命题
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f"（x）＞0，则当x＜0时，f"（x）＜0．
其中正确的命题有______（填所有正确的序号） |
| 对于两个复数α=-+i，β=--i，有下列四个结论：①αβ=1；②=1；③=1；④α3+β3=1，其中正确的结论的个数为（ ） |
| 命题“若x=2，则x2+x-6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（ ） |
下列命题中假命题是（ ）| A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 | | B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 | | C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直 | | D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行 |
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