(Ⅰ)已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线,且一条准线为,求双曲线C的方程;(Ⅱ)已知圆截轴所得弦长为6,圆心在直线上,并与轴相切,求该圆的方程.
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(Ⅰ)已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线,且一条准线为,求双曲线C的方程;(Ⅱ)已知圆截轴所得弦长为6,圆心在直线上,并与轴相切,求该圆的方程.
题型:不详
难度:
来源:
(Ⅰ)已知双曲线C与双曲线
有相同的渐近线,且一条准线为
,求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知圆截
轴所得弦长为6,圆心在直线
上,并与
轴相切,求该圆的方程.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
或
.
解析
试题分析:(Ⅰ)由题设双曲线C的方程为
,则
,
∴ 双曲线C的方程为
;
(Ⅱ)由题设圆的方程为
,则
,
∴ 圆的方程为
或
.
点评:已知渐近线方程为
,则可设渐近线方程为
;与双曲线
共渐近线的双曲线方程可设为:
。
举一反三
已知
为双曲线
的左、右焦点.
(Ⅰ)若点
为双曲线与圆
的一个交点,且满足
,求此双曲线的离心率;
(Ⅱ)设双曲线的渐近线方程为
,
到渐近线的距离是
,过
的直线交双曲线于A,B两点,且以AB为直径的圆与
轴相切,求线段AB的长.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线
的焦点,且离心率等于
,直线
与椭圆C交于M,N两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C的右焦点F是否可以为
的垂心?若可以,求出直线
的方程;若不行,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的准线方程是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的方程
,则离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
在极坐标系中的方程为
.若曲线
与
有两个不同的交点,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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