下列四个命题中，真命题个数是①若“x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题③若“q≤1，则x2+2x+q=0的有实根”的命题④
题型：不详难度：来源：
下列四个命题中，真命题个数是
①若“x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题
③若“q≤1，则x2+2x+q=0的有实根”的命题④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题（ ） |
答案
若x，y互为相反数，则x+y=0．故①成立；
不是全等三角形的两个三角形的面积有可能相等，故②不成立；
由△=4-4q≥0，得q≤1，故③成立；
三个内角不相等的三角形不是等边三角形，故④成立．
故选C． |
举一反三
对以下四个命题的判断正确的是（ ）
（1）原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除
（2）逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0
（3）否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除
（4）逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0．| A．（1）、（3）为真，（2）、（4）为假 | B．（1）、（2）为真，（3）、（4）为假 | | C．（1）、（4）为真，（2）、（3）为假 | D．（2）、（3）为真，（1）、（4）为假 |
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下列说法中正确的序号为______
（1）等轴双曲线的离心率为．
（2）若命题P为真，￢q为假，则p∨q为真．
（3）m＞3是方程x2+mx+1=0有实数根的充分不必要条件．
（4）5＜4是一个命题．
（5）抛物线y2=2px（p＞0）中，P的值越大抛物线开口越宽． |
已知a＞0，且a≠1，设P：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．
（1）求Q正确时，a的取值范围；
（2）求P与Q有且只有一个正确的充要条件． |
| 已知命题p：x2-5x-6≤0；命题q：-x2+2x+8≤0．若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围． |
给出下列四个命题
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f"（x）＞0，则当x＜0时，f"（x）＜0．
其中正确的命题有______（填所有正确的序号） |
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