在数列{an}中,若an+2-an+1an+1-an=k(k为常数)则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:①k不可能为0;②等差数列一定是
题型:不详难度:来源:
在数列{an}中,若=k(k为常数)则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断: ①k不可能为0; ②等差数列一定是等差比数列; ③等比数列一定是等差比数列; ④等差比数列中可以有无穷多项为0. 其中判断正确的个数为( ) |
答案
若公差比k为0,则an+2-an+1=0,故{an}为常数列,从而分母为0,无意义,所以公差比k一定不为零,故①正确. 当等差数列为常数列时不满足题设的条件,故②不正确. 当等比数列为常数列时,不满足题设,故③不正确. 对于④等差比数列中可以有无数项为0,比如k=-1,{an}:0,1,0,1,0,1…故④正确. 故选:B |
举一反三
下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β | B.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β | C.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | D.如果平面α⊥平面γ,平面γ⊥平面β,α∩β=l,则l⊥γ |
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如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水,固定容器的一边将其倾倒,随着容器的倾斜度不同,水的各个表面的图形的形状和大小也不同.某个同学找出这些图形的形状和大小之间所存在的一些“规律”:①有水的部分始终呈棱柱形;②没有水的部分始终呈棱柱形;③水面面积的大小是变化的,如图2所示,倾斜度越大(即α越小),水面的面积越大.④如果长方体的倾斜角为α,则水面与容器底面所成的角为90°-α. 其中对“规律”的叙述正确的个数有( )
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如图,正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转形成的一个图形,且A′∉平面ABC,现给出下列命题: ①恒有直线BC∥平面A′DE; ②恒有直线DE⊥平面A′FG; ③恒有平面A′FG⊥平面A′DE. 其中正确命题的序号为______.
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已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,AC1与平面A1BD,CB1D1交于E,F两点.给出以下命题,其中真命题有______(写出所有正确命题的序号) ①点E,F为线段AC1的两个三等分点; ②=-++; ③设A1D1中点为M,CD的中点为N,则直线MN与面A1DB有一个交点; ④E为△A1BD的内心; ⑤若∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°,且AA1=AB=AD=1,则三棱锥A1-ABD为正三棱锥,且|AC1|=.
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对于函数y=lg|x-3|和y=sin(-4≤x≤10),下列说法正确的是( ) (1)函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称; (2)y=sin(-4≤x≤10)的图象关于直线x=3对称; (3)两函数的图象一共有10个交点; (4)两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30; (5)两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24.A.(1)(2)(3)(5) | B.(2)(3)(4) | C.(2)(4) | D.(2)(3)(5) |
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