已知c>0,设命题p:指数函数y=-(2c-1)x在实数集R上为增函数,命题q:不等式x+(x-2c)2>1在R上恒成立.若命题p或q是真命题,p且q是假命题,
题型:不详难度:来源:
已知c>0,设命题p:指数函数y=-(2c-1)x在实数集R上为增函数,命题q:不等式x+(x-2c)2>1在R上恒成立.若命题p或q是真命题,p且q是假命题,求c的取值范围. |
答案
当p正确时,∵函数y=-(2c-1)x在R上为增函数∴0<2c-1<1, ∴当p为正确时,<c<1 当q正确时, ∵不等式x+(x-2c)2>1的解集为R, ∴当x∈R时,x2-(4c-1)x+(4c2-1)>0恒成立. ∴△=(4c-1)2-4•(4c2-1)<0,∴-8c+5<0 ∴当q为正确时,c> 由题设,若p和q有且只有一个正确,则 (1)p正确q不正确, ∴<c≤------(9分) (2)q正确p不正确,∴c≥1 ∴综上所述,若p和q有且仅有一个正确,c的取值范围是(--(14分) |
举一反三
给出下列结论: ①与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在一个椭圆上. ②若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点,则k∈(1,). ③经过椭圆+y2=1的右焦点F作倾斜角为600的直线l交椭圆于A,B两点,且|AF|>|BF|,则=. ④抛物线y2=2x上的点P到直线y=x+4的距离的最小值为. 其中正确结论的序号是______. |
给出下列四个命题: (1)平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线; (2)若三个平面两两相交,则这三个平面把空间分成7部分; (3)用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台; (4)一条直线与两条异面直线中的一条直线相交,那么它和另一条直线可能相交、平行或异面. 其中真命题的个数是( ) |
若ξ~N(0,1),且令Φ(x)=P(ξ≤x),则下列等式: ①Φ(-x)=1-Φ(x); ②P{|ξ|≤x}=1-2Φ(x)(x>0); ③P{|ξ|>x}=2[1-Φ(x)](x>0); ④P(a<ξ<x)=1-Φ(x)-Φ(a)(x>a). 其中正确的有( ) |
以下所给的命题中: ①设A、B为两个定点,k为非零常数,||-||=k,则动点P的轨迹为双曲线; ②垂直于同一直线的两条直线相互平行; ③向量=(1,2)按=(1,1)平移得=(2,3); ④双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点. ⑤曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0关于原点对称. 其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号) |
下列语句不是命题的有( ) ①x2-3=0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3+1=5;④5x-3>6. |
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