在下列命题中：（1）x＞3且y＞6是x+y＞9的充要条件；（2）命题“若x∈A∪B，则x∈A”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若x＜-3，则|x-1|＞3”的否
题型：不详难度：来源：
在下列命题中：
（1）x＞3且y＞6是x+y＞9的充要条件；
（2）命题“若x∈A∪B，则x∈A”的逆命题与逆否命题；
（3）命题“若x＜-3，则|x-1|＞3”的否命题与逆否命题；
（4）∀x∈R，∃y∈R，使x+y=0．
是真命题的序号为：______． |
答案
（1）x＞3且y＞6是x+y＞9的充分但不必要条件，因此不正确；
（2）命题“若x∈A∪B，则x∈A”的逆命题为“若x∈A，则x∈A∪B”正确，
逆否命题为“若x∉A，则x∉A∪B”，不正确；
（3）命题“若x＜-3，则|x-1|＞3”的否命题为“若x≥-3，则|x-1|≤3”不正确，
其逆否命题为“若|x-1|≤3，则x≥-3”，正确；
（4）∀x∈R，∃y∈R，使x+y=0，正确．
综上可知：只有（4）正确．
故答案为：（4）． |
举一反三
| 已知c＞0，设命题p：指数函数y=-（2c-1）x在实数集R上为增函数，命题q：不等式x+（x-2c）2＞1在R上恒成立．若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求c的取值范围． |
给出下列结论：
①与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在一个椭圆上．
②若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，则k∈(1，)．
③经过椭圆+y2=1的右焦点F作倾斜角为600的直线l交椭圆于A，B两点，且|AF|＞|BF|，则=．
④抛物线y2=2x上的点P到直线y=x+4的距离的最小值为．
其中正确结论的序号是______． |
给出下列四个命题：
（1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线；
（2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分；
（3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
（4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面．
其中真命题的个数是（ ） |
若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），则下列等式：
①Φ（-x）=1-Φ（x）；
②P{|ξ|≤x}=1-2Φ（x）（x＞0）；
③P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]（x＞0）；
④P（a＜ξ＜x）=1-Φ（x）-Φ（a）（x＞a）．
其中正确的有（ ） |
以下所给的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，||-||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②垂直于同一直线的两条直线相互平行；
③向量=（1，2）按=（1，1）平移得=（2，3）；
④双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．
⑤曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0关于原点对称．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号） |
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