如图，二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0

题型：不详难度：来源：

如图，二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b²-4ac＞0．其中正确的结论是（　　）

A．①④

B．①③

C．②④

D．①②

答案

由二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=1对称，
点B坐标（-1，0），可得点A的坐标为（3，0），故：①OA=3正确；
当x=1时，函数图象上的点位置x轴上方，故②a+b+c＜0错误；
由图象开口朝上，可得a＜0，与y轴交于正半轴，可得c＞0，故③ac＞0错误；
由图象与x轴有两个交点，可得对应的方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，故④b²-4ac＞0正确．
故正确的结论有：①④
故选：A