下列命题中所有正确的命题是:______.(1)不同的两个数a,b的等差中项A的绝对值必大于它们的等比中项G的绝对值.(等差中项A,等比中项G均存在)(2)无穷
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下列命题中所有正确的命题是:______. (1)不同的两个数a,b的等差中项A的绝对值必大于它们的等比中项G的绝对值.(等差中项A,等比中项G均存在) (2)无穷等差数列中有三项是13,25,41,则2013一定是此数列中的一项. (3)等比数列{an}中所有项均为正数,并且公比q≠1,则a2+a6>a3+a5. (4)对任何数列{an}(n≥3),都存在一个等差数列{xn}与一个等比数列{yn},使得对任何n∈N*,an=xn+yn. |
答案
若两个数a,b存在等比中项G,则这两个数同号,由基本不等式易得(1)成立, 若无穷等差数列是首项41的递减数列,则满足无穷等差数列中有三项是13,25,41,但2013必不为数列中的某项,故(2)错误; 等比数列{an}中所有项均为正数,则q>0,则a2+a6=a2(1+q4),a3+a5=a2(q+q3), ∵(1+q4)-(q+q3)=(1-q)2(q2+q+1)>0恒成立,故a2+a6>a3+a5,即(3)正确 |
举一反三
下列命题中正确的命题有几个( ) (1)a1+a4=a2+a3是a1,a2,a3,a4依次构成等差数列的必要非充分条件. (2)若{an}是等比数列,bk=a2k-1+a2k,k∈N*,则{bk}也是等比数列. (3)若a,b,c依次成等差数列,则a+b,a+c,b+c也依次成等差数列. (4)数列{an}所有项均为正数,则数列{bn}(bn=anan+1,n∈N*)构成等比数列的充要条件是{an}构成等比数列. |
下列命题中所有正确的是:______ (1)每个定义域关于原点对称的函数都可以分解为一个奇函数与一个偶函数的和. (2)若f(x)可分解为一个奇函数与一个偶函数的和,则这种分解方法只有一种. (3)非零奇函数与非零偶函数的和必为非奇非偶函数. (4)f(x)=为非奇非偶函数. |
下列等式中正确的个数为( )(a,b,c>0,a,b,c≠1,x,y>0,k≠0) (1)logab+logba=0 (2)loga(x+y)=logax•logay (3)logab= (4)logakb=logab. |
下列命题中正确的是( )A.函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称 | B.若f(x)为奇函数,f(1-x)为偶函数,则f(x+2)为奇函数 | C.不是常值函数的周期函数都有最小正周期 | D.f(x)的周期为T,则f()的周期为 |
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下面有四个说法: (1)a<1且b<1⇒a+b<2且ab<1; (2)a<1且b<1⇒ab-a-b+1<0; (3)a>|b|⇒a2>b2; (4)x>1⇒≤1 其中正确的是______. |
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