下面有四个说法:(1)a<1且b<1⇒a+b<2且ab<1;(2)a<1且b<1⇒ab-a-b+1<0;(3)a>|b|⇒a2>b2;(4)x>1⇒1x≤1其中

下面有四个说法:(1)a<1且b<1⇒a+b<2且ab<1;(2)a<1且b<1⇒ab-a-b+1<0;(3)a>|b|⇒a2>b2;(4)x>1⇒1x≤1其中

题型:不详难度:来源:
下面有四个说法:
(1)a<1且b<1⇒a+b<2且ab<1;
(2)a<1且b<1⇒ab-a-b+1<0;
(3)a>|b|⇒a2>b2
(4)x>1⇒
1
x
≤1
其中正确的是______.
答案
(1)若a=-2,b=-2,满足a<1且b<1,但ab=4<1不成立,所以(1)错误.
(2)因为ab-a-b+1=(a-1)(b-1),所以若a<1且b<1,则a-1<0,b-1<0,
所以ab-a-b+1>0,所以(2)错误.
(3)因为a>|b|,所以a>0,所以a2>b2;成立.
(4)由x>1,得到0<
1
x
<1
,所以
1
x
≤1成立.
故答案为:(3)(4).
举一反三
设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的定义域为R;命题q:3x-9x<a对一切的实数均成立,如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
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下列判断错误的是(  )
A.a,b,m为实数,则“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件
B.命题“对任意x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2-1>0”
C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
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若命题“如果p,那么q”为真,则(  )
A.q⇒pB.非p⇒非qC.非q⇒非pD.非q⇒p
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命题“若x=了,则x-8x+1了=0”,那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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已知命题p:∀x∈R,cos2x+sinx+a≥0,命题q:∃x∈R,ax2-2x+a<0,命题p∨q为真,命题p∧q为假.求实数a的取值范围.
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