给出下列五个命题:①若4a=3,log45=b,则log495=a2-b;②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1,+∞);③m≥-1,则函数y

给出下列五个命题:①若4a=3,log45=b,则log495=a2-b;②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1,+∞);③m≥-1,则函数y

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给出下列五个命题:
①若4a=3,log45=b,则log4
9
5
=a2-b

②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1,+∞);
③m≥-1,则函数y=lg(x2-2x-m)的值域为R;
④若映射f:A→B为单调函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
⑤函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则f(e3)=3.
其中正确的命题是______(把你认为正确的命题序号都填在横线上)
答案
由4a=3可得log43=a,结合log45=b,可得log4
9
5
=log49-log45=2log43-log45=2a-b,故①错误;
函数y=0.5u为减函数,函数u=1+2x-x2在区间[1,+∞)上也为减函数,根据复合函数“同增异减”的原则,可得函数在区间[1,+∞)上为增函数,故②错误;
由于对数函数y=lg(x2-2x-m)的值域是R,则需让真数t=x2-2x-m的值取遍(0,+∞)内的所有实数,即△=4+4m≥0,解得m≥-1,故③正确.
对于④,根据单调函数的定义知函数必为一一映射,反之,由一一映射确定的函数关系不一定是单函数,所以④正确.
函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则y=f(x)=lnx,∴f(e3)=lne3=3,故⑤正确
故答案为:③④⑤
举一反三
对于非零实数a,b,以下四个命题都是成立的:①a+
1
a
≠0
;②(a+b)2=a2+2ab+b2;③若a2=ab,则a=b  
④若|a|=|b|,则a=±b; 如果a,b是非零复数,则这四个命题仍然成立的是______(写出所有符合要求的命题的序号)
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(逻辑)下列命题错误的是(  )
A.命题“若lgx=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则lgx≠0”
B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
C.命题p:∃x∈R,使得sinx>1,则¬p:∀x∈R,均有sinx≤1
D.“x>2”是“
1
x
1
2
”的充分不必要条件
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设函数f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|(x∈R)四位同学研究得出如下四个命题,其中真命题的有(  )个
①f(x)是偶函数;
②f(x)在(0,+∞)单调递增;
③不等式f(x)<2010×2011的解集为∅;
④关于实数a的方程f(a2-3a+2)=f(a-1)有无数解.
A.1B.2C.3D.4
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关于直线m、n与平面α、β,有以下四个命题:
①若mα,nβ且αβ,则mn   ②若mα且n⊥β且α⊥β,则mn
③若m⊥α,nβ且αβ,则m⊥n   ④若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n
其中真命题有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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设命题P:x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1,1]恒成立,命题Q:不等式|x-2m|-|x|>1(m>0)有解,若P且Q为真,试求实数m的取值范围.
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