下列命题的否定是真命题的有①p:∀x∈R,x2-x+14≥0②q:所有的正方形都是矩形③r:∃x∈R,x2+2x+2≤0④s:至少有一个实数x,使x2-1=0(
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下列命题的否定是真命题的有①p:∀x∈R,x2-x+14≥0②q:所有的正方形都是矩形③r:∃x∈R,x2+2x+2≤0④s:至少有一个实数x,使x2-1=0(
题型:不详
难度:
来源:
下列命题的否定是真命题的有①
p:∀x∈R,
x
2
-x+
1
4
≥0
②q:所有的正方形都是矩形③r:∃x∈R,x
2
+2x+2≤0④s:至少有一个实数x,使x
2
-1=0( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
命题
p:∀x∈R,
x
2
-x+
1
4
=(x-
1
2
)
2
≥0
为真命题,故其否定为假命题;
命题q:所有的正方形都是矩形为真命题,故其否定为假命题;
∵x
2
+2x+2=(x+1)
2
+1>0恒成立,故命题r为假命题,故其否定为真命题;
∵当x=±1时,x
2
-1=0,故命题s为真命题,故其否定为假命题;
故选A
举一反三
设f(x)为定义在区间I上的函数.若对I上任意两点x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
)和实数λ∈(0,1),总有f(λx
1
+(1-λ)x
2
)<λf(x
1
)+(1-λ)f(x
2
),则称f(x)为I上的严格下凸函数.若f(x)为I上的严格下凸函数,其充要条件为:对任意x∈I有f
∥
(x)>0成立(f
∥
(x)是函数f(x)导函数的导函数),则以下结论正确的有______.
①f(x)=
2x+2014
3x+7
,x∈[0,2014]是严格下凸函数.
②设x
1
,x
2
∈(0,
π
2
)且x
1
≠x
2
,则有
tan(
x
1
+
x
2
2
)>
1
2
(tan
x
1
+tan
x
2
)
③若f(x)是区间I上的严格下凸函数,对任意x
0
∈I,则都有f(x)>f′(x
0
)(x-x
0
)+f(x
0
)
④f(x)=
1
6
x
3
+sinx,(x∈(
π
6
,
π
3
))是严格下凸函数.
题型:不详
难度:
|
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下列命题:
①设a,b是非零实数,若a<b,则ab
2
<a
2
b;
②若a<b<0,则
1
a
>
1
b
;
③函数y=
x
2
+3
x
2
+2
的最小值是2;
④若x、y是正数,且
1
x
+
4
y
=1,则xy有最小值16.
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知A,B是两个不同的点,m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,给出下列4个命题:
①若m∩n=A,A∈α,B∈m,则B∈α;
②若m⊂α,A∈m,则A∈α;
③若m⊂α,m⊥β,则α⊥β;
④若m⊂α,n⊂β,m
∥
n,则α
∥
β,
其中真命题为( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=|x
2
-2ax+b|(x∈R),给出下列命题:
(1)f(x)必是偶函数;
(2)当f(0)=f(2)时,f(x)的图象关于直线x=1对称;
(3)若a
2
-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;
(4)f(x)有最大值|a
2
-b|.
其中正确的命题序号是( )
A.(3)
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.(1)(2)(3)
题型:不详
难度:
|
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若命题“∃x∈R,x
2
+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,3]
B.[1,4]
C.(1,4)
D.(-∞,1]∪[3,+∞)
题型:不详
难度:
|
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