下列命题的否定是真命题的有①p：∀x∈R，x2-x+14≥0②q：所有的正方形都是矩形③r：∃x∈R，x2+2x+2≤0④s：至少有一个实数x，使x2-1=0（

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下列命题的否定是真命题的有①p：∀x∈R，x2-x+14≥0②q：所有的正方形都是矩形③r：∃x∈R，x2+2x+2≤0④s：至少有一个实数x，使x2-1=0（

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下列命题的否定是真命题的有①p：∀x∈R，x2-x+
1
4
≥0②q：所有的正方形都是矩形③r：∃x∈R，x2+2x+2≤0④s：至少有一个实数x，使x2-1=0（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案
命题p：∀x∈R，x2-x+
1
4
=(x-
1
2
)2≥0为真命题，故其否定为假命题；
命题q：所有的正方形都是矩形为真命题，故其否定为假命题；
∵x2+2x+2=（x+1）2+1＞0恒成立，故命题r为假命题，故其否定为真命题；
∵当x=±1时，x2-1=0，故命题s为真命题，故其否定为假命题；
故选A
举一反三
设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x1，x2（x1≠x2）和实数λ∈（0，1），总有f（λx1+（1-λ）x2）＜λf（x1）+（1-λ）f（x2），则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f∥（x）＞0成立（f∥（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有______．
①f（x）=
2x+2014
3x+7
，x∈[0，2014]是严格下凸函数．
②设x1，x2∈（0，
π
2
）且x1≠x2，则有tan(
x1+x2
2
)＞
1
2
(tanx1+tanx2)
③若f（x）是区间I上的严格下凸函数，对任意x0∈I，则都有f（x）＞f′（x0）（x-x0）+f（x0）
④f（x）=
1
6
x3+sinx，（x∈（
π
6
，
π
3
））是严格下凸函数．
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下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，则
1
a
＞
1
b
；
③函数y=
x2+3


x2+2
的最小值是2；
④若x、y是正数，且
1
x
+
4
y
=1，则xy有最小值16．
其中正确命题的序号是______．
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已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列4个命题：
①若m∩n=A，A∈α，B∈m，则B∈α；
②若m⊂α，A∈m，则A∈α；
③若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；
④若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β，
其中真命题为（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④
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已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
（1）f（x）必是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最大值|a2-b|．
其中正确的命题序号是（　　）
A．（3）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）
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若命题“∃x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，3]B．[1，4]C．（1，4）D．（-∞，1]∪[3，+∞）
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