以下四个命题：①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=π4；②设a，b是两个非零向量且|a•b|=|a||b|，则

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以下四个命题：①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=π4；②设a，b是两个非零向量且|a•b|=|a||b|，则

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以下四个命题：
①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=
π
4
；
②设


a
，


b
是两个非零向量且|


a
•


b
|=|


a
||


b
|，则存在实数λ，使得


b
=λ


a
；
③方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
④a，b∈R且a3-3b＞b3-3a，则a＞b；
其中正确的是______．
答案
①在三角形中，根据正弦定理可知bsinA=acosB等价为sinAsinB=sinAcosB，所以sinB=cosB，即B=
π
4
，所以正确．
②由|


a
•


b
|=|


a
||


b
|，得|cos＜


a
，


b
＞|=1，所以


a
，


b
的夹角为0或π，所以


a
，


b
共线，所以存在实数λ，使得


b
=λ


a
，所以正确．
③设y=sinx-x，则y"=cosx-1≤0，所以函数y=sinx-x在定义域上单调递减．因为f（0）=0，所以方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个，所以正确．
④因为a3-b3+3a-3b=(a-b)(a2+ab+b2+3)=(a-b)[(a+
1
2
b)2+
3
4
b2+3]，所以若a3-3b＞b3-3a，则必有a＞b成立，所以正确．
故答案为：①②③④．
举一反三
若命题“∃a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0”为真命题，则实数x的取值范围（　　）
A．(
2
3
，+∞)		B．(-1，
2
3
)
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）D．(-∞，-1)∪(
2
3
，+∞)
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对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是（　　）
①若M=N，则logaM=logaN；
②若logaM=logaN，则M=N；
③若logaM2=logaN2，则M=N；
④若M=N，则logaM2=logaN2．
A．①②③④B．①③C．②④D．②
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下列4个命题：
（1）若a＜b，则am2＜bm2；
（2）“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件；
（3）命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2-x＜0”；
（4）函数f(x)=
2x-1
2x+1
的值域为[-1，1]．
其中正确的命题个数是（　　）
A．1B．2C．3D．0
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下列四个命题：
（1）空集没有子集；
（2）空集是任何一个集合的真子集；
（3）空集的元素个数为零；
（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
其中正确的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
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已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是______．（填上正确的序号）
①f（x）=x2，
②f（x）=e-x，
③f（x）=lnx，
④f（x）=tanx，
⑤f（x）=x+
1
x
．
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