判断函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上的单调性并证明．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 判断函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上的单调性并证明． |
答案
函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是增函数．
证明：设x2＞x1≥1，∵f（x2）-f（x1）=[2(x 2)2-x2+1]-[2(x 1)2-x1+1]=2（x2-x1）•（x2+x1）-（x2-x1）
=（x2-x1）[2•（x2+x1）-1]．
由题设 x2＞x1≥1可得 （x2-x1）＞0，[2•（x2+x1）-1]＞0，故有 f（x2）＞f（x1），
故函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是单调增函数． |
举一反三
| 已知定义在R上的奇函数f（x）单调递增，若f（x2-2x+a）+f（2-ax）＞0对x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为______． |
| 已知p（x，y）在直线l：x-y-1=0运动，当函数z=2+取得最大值时，P点的坐标为 ______． |
定义在R上的f（x）满足f（x）= | | 3x-1，x≤0 | | f(x-1)-f(x-2)，x＞0 |
| |
则f（2010）=______． |
设函数f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a为实数）
（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）设a＞0，g(x)=，x∈(0，a]，若g（x）在区间（0，a]上是减函数，求a的取值范围． |
最新试题
热门考点