已知定义在R上的奇函数f(x)单调递增,若f(x2-2x+a)+f(2-ax)>0对x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知定义在R上的奇函数f(x)单调递增,若f(x2-2x+a)+f(2-ax)>0对x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围为______. |
答案
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数f(x)单调递增, 若f(x2-2x+a)+f(2-ax)>0在x∈(1,+∞)恒成立, 即f(x2-2x+a)>-f(2-ax)=f(ax-2) 即x2-2x+a>ax-2 即x2-2x+2>ax-a 即a<=(x-1)+在x∈(1,+∞)恒成立, ∵x∈(1,+∞)时,(x-1)+≥2 故a<2 故实数a的取值范围为(-∞,2) 故答案为:(-∞,2) |
举一反三
已知p(x,y)在直线l:x-y-1=0运动,当函数z=2+取得最大值时,P点的坐标为 ______. |
定义在R上的f(x)满足f(x)= | 3x-1,x≤0 | f(x-1)-f(x-2),x>0 |
| | 则f(2010)=______. |
设函数f(x)=x2+|x-a|(x∈R,a为实数) (1)若f(x)为偶函数,求实数a的值; (2)设a>0,g(x)=,x∈(0,a],若g(x)在区间(0,a]上是减函数,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=log8x,它的反函数为f-1(x),则f-1()=______. |
函数y=log2(x2-5x-6 )单调递减区间是( )A.(-∞,) | B.(,+∞) | C.(-∞,-1) | D.(6,+∞) |
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