已知p(x,y)在直线l:x-y-1=0运动,当函数z=2x+4-y取得最大值时,P点的坐标为 ______.

已知p(x,y)在直线l:x-y-1=0运动,当函数z=2x+4-y取得最大值时,P点的坐标为 ______.

题型:填空题难度:一般来源:韶关二模
已知p(x,y)在直线l:x-y-1=0运动,当函数z=2


x
+


4-y
取得最大值时,P点的坐标为 ______.
答案
P(x,y)在直线l:x-y-1=0运动,所以可以设p点为(a,a-1)
将P点代入函数z=2


x
+


4-y
=2


a
+


4-a+1

∴z-2


a
=


5-a

z2+4a-4z


a
=5-a
z2+5a-4z


a
-5=0
设b=


a
,则5b2-4zb+z2-5=0
判别式=16z2-20(z2-5)=100-4z2≥0
解得-5≤z≤5
所以z最大为5,将z=5代入原方程得:5b2-20b+20=0得b=2
因为


a
=b,所以a=4
因此z取最大值5的时候P点坐标为(4,3)
故答案为  (4,3)
举一反三
定义在R上的f(x)满足f(x)=





3x-1,x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
则f(2010)=______.
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设函数f(x)=x2+|x-a|(x∈R,a为实数)
(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;
(2)设a>0,g(x)=
f(x)
x
,x∈(0,a]
,若g(x)在区间(0,a]上是减函数,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log8x,它的反函数为f-1(x),则f-1(
2
3
)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=log2(x2-5x-6 )单调递减区间是(  )
A.(-∞,
5
2
B.(
5
2
,+∞)
C.(-∞,-1)D.(6,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)=





e-x
lnx
(x≤0)
(x>0)
,则f[f(
1
3
)]
=______.
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