已知p（x，y）在直线l：x-y-1=0运动，当函数z=2x+4-y取得最大值时，P点的坐标为 ______．

题型：填空题难度：一般来源：韶关二模

已知p（x，y）在直线l：x-y-1=0运动，当函数z=2

x

+

4-y

取得最大值时，P点的坐标为 ______．

答案

P（x，y）在直线l：x-y-1=0运动，所以可以设p点为（a，a-1）
将P点代入函数z=2

x

+

4-y

=2

a

+

4-a+1

∴z-2

a

=

5-a

z²+4a-4z

a

=5-a
z²+5a-4z

a

-5=0
设b=

a

，则5b²-4zb+z²-5=0
判别式=16z²-20（z²-5）=100-4z²≥0
解得-5≤z≤5
所以z最大为5，将z=5代入原方程得：5b²-20b+20=0得b=2
因为

a

=b，所以a=4
因此z取最大值5的时候P点坐标为（4，3）
故答案为  （4，3）