已知p(x,y)在直线l:x-y-1=0运动,当函数z=2x+4-y取得最大值时,P点的坐标为 ______.
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已知p(x,y)在直线l:x-y-1=0运动,当函数z=2x+4-y取得最大值时,P点的坐标为 ______.
题型:填空题
难度:一般
来源:韶关二模
已知p(x,y)在直线l:x-y-1=0运动,当函数z=2
x
+
4-y
取得最大值时,P点的坐标为 ______.
答案
P(x,y)在直线l:x-y-1=0运动,所以可以设p点为(a,a-1)
将P点代入函数z=2
x
+
4-y
=2
a
+
4-a+1
∴z-2
a
=
5-a
z
2
+4a-4z
a
=5-a
z
2
+5a-4z
a
-5=0
设b=
a
,则5b
2
-4zb+z
2
-5=0
判别式=16z
2
-20(z
2
-5)=100-4z
2
≥0
解得-5≤z≤5
所以z最大为5,将z=5代入原方程得:5b
2
-20b+20=0得b=2
因为
a
=b,所以a=4
因此z取最大值5的时候P点坐标为(4,3)
故答案为 (4,3)
举一反三
定义在R上的f(x)满足f(x)=
3
x-1
,x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
则f(2010)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=x
2
+|x-a|(x∈R,a为实数)
(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;
(2)设
a>0,g(x)=
f(x)
x
,x∈(0,a]
,若g(x)在区间(0,a]上是减函数,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=log
8
x,它的反函数为f
-1
(x),则
f
-1
(
2
3
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=log2(x
2
-5x-6 )单调递减区间是( )
A.(-∞,
5
2
)
B.(
5
2
,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(6,+∞)
题型:单选题
难度:一般
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设f(x)=
e
-x
lnx
(x≤0)
(x>0)
,则
f[f(
1
3
)]
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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