设数列{an}满足当an>n2(n∈N*)成立时,总可以推出an+1>(n+1)2成立.下列四个命题:(1)若a3≤9,则a4≤16.(2)若a3=10,则a5
题型:静安区一模难度:来源:
设数列{an}满足当an>n2(n∈N*)成立时,总可以推出an+1>(n+1)2成立.下列四个命题: (1)若a3≤9,则a4≤16. (2)若a3=10,则a5>25. (3)若a5≤25,则a4≤16. (4)若an≥(n+1)2,则an+1>n2. 其中正确的命题是______.(填写你认为正确的所有命题序号) |
答案
(1)若a3≤9,则9>n2,则n=1,2,由条件知a4≤16不成立; (2)∵a3=10>9,数列{an}满足当an>n2(n∈N*)成立时,总可以推出an+1>(n+1)2成立,∴a5>25; (3)由题意,a4>16,则a5>25,所以逆否命题正确,即若a5≤25,则a4≤16成立; (4)若an≥(n+1)2>n2,则an+1>(n+1)2>n2,故(4)正确. 故答案为:(2)(3)(4). |
举一反三
对于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M、P满足:M⊆P,且若x>1,则x∉P.现给出以下命题: ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P*⊆M*; ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M*∩P≠∅; ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M∩P*=∅; ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必存在常数a,使得对任意的b∈M*,恒有a+b∈P*, 其中正确的命题是( ) |
有下列四个命题: ①函数y=x+(x≠0)的值域是[1,+∞); ②平面内的动点P到点F(-2,3)和到直线l:2x+y+1=0的距离相等,则P的轨迹是抛物线; ③直线AB与平面α相交于点B,且AB与α内相交于点C的三条互不重合的直线CB、CE、CF所成的角相等,则AB⊥α; ④若f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),则f()≤[f(x1)+f(x2)]. 其中正确的命题的编号是______. |
在下列命题中, ①“α=”是“sinα=1”的充要条件; ②(+)4的展开式中的常数项为2; ③设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ≥1)=p,则P(-1<ξ<0)=-p. 其中所有正确命题的序号是( ) |
下列说法正确的有( )个 ①“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件 ②若命题p:∃x∈R,x2-x+1=0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≠0 ③命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0” ④已知a,b∈R+,若log3a>log3b,则()a<()b. |
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )A.若l⊥α,m⊥α,则l∥m | B.若m⊥l,l⊂α,则m⊥α | C.若m∥l,l∥α,则m∥α | D.若l⊥m,m⊥α,则l∥α |
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