下列命题中正确的命题个数为( )①存在一个实数x使不等式x2 -3x+6<0成立;②已知a,b是实数,若ab=0,则a=0且b=0;③x=2kπ+π4(k∈Z
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下列命题中正确的命题个数为( )①存在一个实数x使不等式x2 -3x+6<0成立;②已知a,b是实数,若ab=0,则a=0且b=0;③x=2kπ+π4(k∈Z
题型:湖南模拟
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下列命题中正确的命题个数为( )
①存在一个实数x使不等式
x
2
-3x+6<0
成立;
②已知a,b是实数,若ab=0,则a=0且b=0;
③
x=2kπ+
π
4
(k∈Z)
是tanx=1的充要条件.
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
x
2
-3x+6
的△=9-26<0,∴
x
2
-3x+6>0
恒成立,
故①不正确;
对于②若ab=0,则a=0或b=0,故②不正确;
③tan(2kπ+
π
4
)=tan
π
4
=1,所以充分;但反之不成立,如 tan
5π
4
=1.
故
x=2kπ+
π
4
(k∈Z)
是tanx=1的充分不必要条件.故③不正确.
∴命题中正确的命题个数为0.
故选A.
举一反三
已知偶函数f(x)(x∈R),当x∈(-2,0]时,f(x)=-x(2+x),当x∈[2,+∞)时,f(x)=(x-2)(a-x)(a∈R).
关于偶函数f(x)的图象G和直线l:y=m(m∈R)的3个命题如下:
①当a=2,m=0时,直线l与图象G恰有3个公共点;
②当a=3,m=
1
4
时,直线l与图象G恰有6个公共点;
③∀m∈(1,+∞),∃a∈(4,+∞),使得直线l与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.
其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型:丰台区二模
难度:
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下列命题正确的序号为______.
①函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3];
②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x
2
+(a+5)x+b最小值为5;
③若命题P:对∀x∈R,都有x
2
-x+2≥0,则命题¬P:∃x∈R,有x
2
-x+2<0;
④若a>0,b>0,a+b=4,则
1
a
+
1
b
的最小值为1.
题型:济南一模
难度:
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设数列{a
n
}满足当
a
n
>
n
2
(n∈N
*
)成立时,总可以推出
a
n+1
>(n+1
)
2
成立.下列四个命题:
(1)若a
3
≤9,则a
4
≤16.
(2)若a
3
=10,则a
5
>25.
(3)若a
5
≤25,则a
4
≤16.
(4)若
a
n
≥(n+1
)
2
,则
a
n+1
>
n
2
.
其中正确的命题是______.(填写你认为正确的所有命题序号)
题型:静安区一模
难度:
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对于非空实数集A,记A
*
={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M、P满足:M⊆P,且若x>1,则x∉P.现给出以下命题:
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P
*
⊆M
*
;
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M
*
∩P≠∅;
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M∩P
*
=∅;
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必存在常数a,使得对任意的b∈M
*
,恒有a+b∈P
*
,
其中正确的命题是( )
A.①③
B.③④
C.①④
D.②③
题型:长春一模
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有下列四个命题:
①函数y=x+
1
4x
(x≠0)的值域是[1,+∞);
②平面内的动点P到点F(-2,3)和到直线l:2x+y+1=0的距离相等,则P的轨迹是抛物线;
③直线AB与平面α相交于点B,且AB与α内相交于点C的三条互不重合的直线CB、CE、CF所成的角相等,则AB⊥α;
④若f(x)=x
2
+bx+c(b,c∈R),则f(
x
1
+
x
2
2
)≤
1
2
[f(x
1
)+f(x
2
)].
其中正确的命题的编号是______.
题型:许昌三模
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