下列命题正确的序号为______．①函数y=ln（3-x）的定义域为（-∞，3]；②定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x2+（a+5）x+b最小值为5；③若命

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下列命题正确的序号为______．
①函数y=ln（3-x）的定义域为（-∞，3]；
②定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x²+（a+5）x+b最小值为5；
③若命题P：对∀x∈R，都有x²-x+2≥0，则命题￢P：∃x∈R，有x²-x+2＜0；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则

的最小值为1．

答案

①∵3-x＞0，即x＜3，∴函数y=ln（3-x）的定义域为（-∞，3），故不正确；
②∵函数f（x）=x²+（a+5）x+b是定义在[a，b]上的偶函数，
∴其定义域关于原点对称，既[a，b]关于原点对称．
所以a与b互为相反数即a+b=0．
∴f（x）=x²+（a+5）x-a，f（x）=x²+（a+5）x+b最小值与a有关，故②错；
③：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题对∀x∈R，都有x²-x+2≥0，则命题￢P：∃x∈R，有x²-x+2＜0，正确；
④

（

）（a+b）=

（

+2）≥

（2+2）=1，当且仅当a=b时取等号．
所以

的最小值为1．正确．
故答案为：③④．

举一反三

设数列{a_n}满足当an＞n2（n∈N^*）成立时，总可以推出an+1＞(n+1)2成立．下列四个命题：
（1）若a₃≤9，则a₄≤16．
（2）若a₃=10，则a₅＞25．
（3）若a₅≤25，则a₄≤16．
（4）若an≥(n+1)2，则an+1＞n2．
其中正确的命题是______．（填写你认为正确的所有命题序号）

题型：静安区一模难度：| 查看答案

对于非空实数集A，记A^*={y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P．现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P^*⊆M^*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M^*，恒有a+b∈P^*，
其中正确的命题是（　　）

A．①③

B．③④

C．①④

D．②③

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有下列四个命题：
①函数y=x+

（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线AB与平面α相交于点B，且AB与α内相交于点C的三条互不重合的直线CB、CE、CF所成的角相等，则AB⊥α；
④若f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），则f（

x1+x2

）≤

[f（x₁）+f（x₂）]．
其中正确的命题的编号是______．

题型：许昌三模难度：| 查看答案

在下列命题中，
①“α=

”是“sinα=1”的充要条件；
②(

)4的展开式中的常数项为2；
③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P(-1＜ξ＜0)=

-p．
其中所有正确命题的序号是（　　）

A．②

B．③

C．②③

D．①③

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

下列说法正确的有（　　）个
①“sinθ=

”是“θ=30°”的充分不必要条件
②若命题p：∃x∈R，x²-x+1=0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≠0
③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
④已知a，b∈R₊，若log₃a＞log₃b，则(

)a＜(

)b．

A．0

B．1

C．2

D．3

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