若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直,则此双曲线的实轴长为( )A.42B.4C.22D.2
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若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直,则此双曲线的实轴长为( )A.42B.4C.22D.2
题型:不详
难度:
来源:
若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直,则此双曲线的实轴长为( )
A.
4
2
B.4
C.
2
2
D.2
答案
设双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,则双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x
∵两条渐近线互相垂直,
∴
b
a
×(-
b
a
)=-1,
∴a
2
=b
2
,
∵焦距为4,
∴2c=4,
∴c=2,
∴a
2
=4-a
2
,
∴a
2
=2,
∴a=
2
,
∴双曲线的实轴长为2
2
.
故选C.
举一反三
已知点F
1
,F
2
是双曲线C的两个焦点,过点F
2
的直线交双曲线C的一支于A,B两点,若△ABF
1
为等边三角形,则双曲线C的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线的-个焦点为F;虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的左右焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点,若△ABF
2
是等边三角形,则双曲线C的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
m
+y
2
=1(m>1)和双曲线
x
2
n
-y
2
=1(n>0)有相同的焦点F
1
,F
2
,P是它们的一个交点,则△F
1
PF
2
的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.随m,n的变化而变化
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率
e=
5
3
,则该双曲线的一条渐近线方程为( )
A.
y=
4
3
x
B.
y=
3
4
x
C.
y=
4
5
x
D.
y=
3
5
x
题型:不详
难度:
|
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