定义平面向量的一种运算：a⊗b=|a|•|b|sin＜a，b＞，则下列命题：①a⊗b=b⊗a；②λ（a⊗b）=（λa）⊗b；③（a+b）⊗c=（a⊗c）+（b⊗

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定义平面向量的一种运算：a⊗b=|a|•|b|sin＜a，b＞，则下列命题：①a⊗b=b⊗a；②λ（a⊗b）=（λa）⊗b；③（a+b）⊗c=（a⊗c）+（b⊗

题型：滨州一模难度：来源：
定义平面向量的一种运算：


a
⊗


b
=|


a
|•|


b
|sin＜


a
，


b
＞，则下列命题：
①


a
⊗


b
=


b
⊗


a
；
②λ（


a
⊗


b
）=（λ


a
）⊗


b
；
③（


a
+


b
）⊗


c
=（


a
⊗


c
）+（


b
⊗


c
）；
④若


a
=（x1，y1），


b
=（x2，y2），则


a
⊗


b
=|x1y2-x2y1|．
其中真命题是______（写出所有真命题的序号）．
答案
①由于


a
⊗


b
=|


a
|•|


b
|sin＜


a
，


b
＞，则


b
⊗


a
=|


b
|•|


a
|sin＜


b
，


a
＞=|


a
|•|


b
|sin＜


a
，


b
＞=


a
⊗


b
，故①正确；
②由于


a
⊗


b
=|


a
|•|


b
|sin＜


a
，


b
＞，
当λ＞0时，λ（


a
⊗


b
）=λ|


a
|•|


b
|sin＜


a
，


b
＞，
（λ


a
）⊗


b
=|λ


a
|•|


b
|sin＜λ


a
，


b
＞=λ|


a
|•|


b
|sin＜λ


a
，


b
＞=λ|


a
|•|


b
|sin＜


a
，


b
＞，故λ（


a
⊗


b
）=（λ


a
）⊗


b

当λ=0时，λ（


a
⊗


b
）=0=（λ


a
）⊗


b
，故λ（


a
⊗


b
）=（λ


a
）⊗


b

当λ＜0时，λ（


a
⊗


b
）=λ|


a
|•|


b
|sin＜


a
，


b
＞
（λ


a
）⊗


b
=|λ


a
|•|


b
|sin＜λ


a
，


b
＞=-λ|


a
|•|


b
|sin＜λ


a
，


b
＞=-λ|


a
|•|


b
|×（-sin＜


a
，


b
＞）=λ|


a
|•|


b
|sin＜


a
，


b
＞，故λ（


a
⊗


b
）=（λ


a
）⊗


b

故②正确；
③类比数量积的类似性质可证，③正确；
④令


a
=（x1，y1），


b
=（x2，y2），则|


a
|=


x12+y12
，|


b
|=


x22+y22
，
则cos＜


a
，


b
＞=
x1x2+y1y2


x12+y12
•


x22+y22
，
即有sin＜


a
，


b
＞=
|x1y2-x2y1| 


x12+y12
•


x22+y22
 
 


a
⊗


b
=


x12+y12
×


x22+y22
×
|x1y2-x2y1| 


x12+y12
•


x22+y22
 
=|x1y2-x2y1|，故④正确
故答案为：①②③④．
举一反三
设命题p：函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向左平移
π
6
单位得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|3x-1|在[-1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（　　）
A．p为假B．¬q为真C．p∧q为假D．p∨q为真
题型：江门一模难度：| 查看答案
以下四个命题中，真命题的个数为（　　）
①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15；
②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；
③设z1，z2∈C，若
z21
+
z22
=0，则z1=0且z2=0；
④设无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是等差数列，则{an}一定是常数列．
A．0B．1C．2D．3
题型：闸北区一模难度：| 查看答案
若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（　　）
A．函数f(x)=
4
x
+x是(1，+∞)上的1级类增函数
B．函数f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1级类增函数
C．若函数f(x)=sinx+ax为[
π
2
，+∞)上的
π
3
级类增函数，则实数a的最小值为2
D．若函数f（x）=x2-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）
题型：成都模拟难度：| 查看答案
给定下列四个命题：
①若
1
a
＜
1
b
＜0，则b2＞a2；
②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面．若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b=-4；
④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=-1．
其中为真命题的是______．（写出所有真命题的序号）
题型：崇文区二模难度：| 查看答案
设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有______．
（1）函数f（x）在R上有最小值；
（2）当b＞0时，函数f（x）在R上是单调增函数；
（3）函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
（4）方程f（x）=0可能有四个不同实数根．
题型：内江一模难度：| 查看答案
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