19、已知:命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1,则①否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1,”,
题型:不详难度:来源:
19、已知:命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1,则 ①否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1,”,是真命题; ②逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”,是假命题; ③逆否命题是“若m>1,则函数在f(x)=ex-mx(0,+∞)上是减函数”,是真命题; ④逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”,是真命题. 其中正确结论的序号是______.(填上所有正确结论的序号) |
答案
“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则f"(x)=ex-m≥0在(0,+∞)上恒成立, 即m≤ex在(0,+∞)上恒成立,故m≤1.则原命题正确. ①原命题的否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是减函数,则m>1”,因为“增函数”的否定不是“减函数”,所以①错误. ②逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”.当m≤1,则f"(x)=ex-m>0在(0,+∞)恒成立,故逆命题正确.所以②错误. ③逆否命题是“若m>1,则函数在f(x)=ex-mx(0,+∞)上不是减函数”,所以③错误. ④逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”,因为原命题和逆否命题为等价命题,所以④为真命题,所以④正确. 故只有有④正确. 故答案为:④. |
举一反三
给出下列命题: ①若2+2=0,则==; ②已知、、是三个非零向量,若+=,则|•|=|•|, ③在△ABC中,a=5,b=8,c=7,则•=20; ④与是共线向量⇔•=|题型:|. 其中真命题的序号是______.(请把你认为是真命题的序号都填上) |
难度:|
查看答案 下列命题中,真命题有( ) ①若a>b>0,则<; ②若a>b,则c-2a<c-2b; ③若a>b,e>f,则f-ac<e-bc; ④若a>b,则<. |
设集合s为非空实数集,若数η(ξ)满足: (1)对∀x∈S,有x≤η(x≥ξ),即η(ξ)是S的上界(下界); (2)对∀a<η(a>ξ),∃xo∈S,使得xo>a(xo<a),即η(ξ)是S的最小(最大)上界(下界),则称数η(ξ)为数集S的上(下)确界,记作η=supS(ξ=infS). 给出如下命题: ①若 S={x|x2<2},则 supS=-; ②若S={x|x=n|,x∈N},则infS=l; ③若A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B},则sup(A+B)=supA+supB. 其中正确的命题的序号为______(填上所有正确命题的序号). |
(1)A、B、C为斜三角形ABC的三个内角,tgA+tgB+1=tgAtgB.求角C; (2)命题:已知A,B,C∈(0,π),若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC,则A+B+C=π.判断该命题的真假并说明理由. (说明:试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”) |
有以下命题: (1)若函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)的值域是{0}; (2)若f(x)是偶函数,则f(|x|)=f(x); (3)若函数f(x)在其定义域内非单调,则f(x)不存在反函数; (4)若函数f(x)与其反函数f-1(x)不完全相同,且有公共点P,则点P必在直线y=x上. 其中正确命题的序号为( )A.(1)与(2) | B.(3)与(4) | C.(1)与(3) | D.(4)与(2) |
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