下列命题中正确的是______ (写出所有正确命题的编号)①y=sinx(x∈R),在第一象限是增函数;②对任意△ABC,cosA+cosB>0恒成立;③tan
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下列命题中正确的是______ (写出所有正确命题的编号)①y=sinx(x∈R),在第一象限是增函数;②对任意△ABC,cosA+cosB>0恒成立;③tan
题型:宁国市模拟
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下列命题中正确的是______ (写出所有正确命题的编号)
①y=sinx(x∈R),在第一象限是增函数;
②对任意△ABC,cosA+cosB>0恒成立;
③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要条件;
④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函数;
⑤y=tanx的图象关于点
(
kπ
2
,0)
,(k∈Z)成中心对称.
答案
①反例:370°>30°,但sin370°<sin30°,所以不正确.
②对锐角三角形,直角三角形显然成立,②正确.
若△ABC为钝角三角形,不妨设A>90°,则 A+B<180°得 B<180°-A得 cosB>cos(180°-A)=-cosA,
所以 cosA+cosB>0恒成立.③正确.
③中当
x=
π
2
时tan2x=0,而tanx无意义.所以③不正确.
④因为函数是偶函数,从图象可看出y=sin|x|不是周期函数.④不正确.
⑤
(
π
2
,0)
虽然不在y=tanx的图象上,但也是图象的对称中心.又如圆的对称中心为圆心,不在圆上.⑤正确.
故答案为:②③⑤.
举一反三
给出下列命题:
①已知
i
,
j
为互相垂直的单位向量,
a
=
i
-2
j
,
b
=
i
+λ
j
,且
a
,
b
的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是(-∞,
1
2
);
②若某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是
̂
y
=10x+200;
③若x
1
,x
2
,x
3
,x
4
的方差为3,则3(x
1
-1),3(x
2
-1),3(x
3
-1)),3(x
4
-1)的方差为27;
④设a,b,C分别为△ABC的角A,B,C的对边,则方程x
2
+2ax+b
2
=0与x
2
+2cx-b
2
=0有公共根的充要条件是A=90°.
上面命题中,假命题的序号是______(写出所有假命题的序号).
题型:洛阳模拟
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下列命题中,真命题是( )
A.存在x∈R,
sin
2
x
2
+
cos
2
x
2
=
1
2
B.任意x∈(0,π),sinx>cosx
C.任意x∈(0,+∞),e
x
>1+x
D.存在x∈R,x
2
+x=-1
题型:安徽模拟
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计算机内部都以二进制字符表示信息.若u=(a
1
,a
2
,…,a
n
),其中a
i
=0或1(i=1,2,…,n),则称u是长度为n的字节;设u=(a
1
,a
2
,…,a
n
),v=(b
1
,b
2
,…,b
n
),用d(u,v)表示满足a
i
≠b
i
(i=1,2,…,n)的i的个数.如u=(0,0,0,1),v=(1,0,0,1),则d(u,v)=1.现给出以下三个命题:
①若u=(a
1
,a
2
,…,a
n
),v=(b
1
,b
2
,…,b
n
),则0≤d(u,v)≤n;
②对于给定的长度为n的字节u,满足d(u,v)=n-1的长度为n的字节v共有n-1个;
③对于任意的长度都为n的字节u,v,w,恒有d(u,v)≤d(w,u)+d(w,v).
则其中真命题的序号是( )
A.①
B.①②
C.①③
D.②③
题型:泉州模拟
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已知函数f(x)=msinx+ncosx,且
f(
π
4
)
是它的最大值(其中m,n为常数且mn≠0),给出下列命题:
①
f(x+
π
4
)
是偶函数; ②
m
n
=1
; ③函数f(x)的图象关于点
(
7π
4
,0)
对称;
④
f(-
3π
4
)
是f(x)的最大值;⑤记函数f(x)的图象在y轴右侧与直线
y=
m
2
的交点按横坐标从小到大依次为P
1
,P
2
,P
3
,P
4
,…,则|P
2
P
4
|=π.
其中真命题的是______.(写出所有正确命题的编号)
题型:安徽模拟
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有下列五个命题:
①若
a
•
b
=0
,则一定有
a
⊥
b
;
②∃x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
③∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=a
1-2x
+1都恒过定点
(
1
2
,2)
;
④方程x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D
2
+E
2
-4F≥0;
⑤
a
与
b
的夹角为锐角的充要条件是
a
•
b
>0
.
其中正确命题的序号是______.(将正确命题的序号都填上)
题型:安徽模拟
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