下列命题中，真命题是（　　）A．存在x∈R，sin2x2+cos2x2=12B．任意x∈（0，π），sinx＞cosxC．任意x∈（0，+∞），ex＞1+xD．

题型：安徽模拟难度：来源：

下列命题中，真命题是（　　）

A．存在x∈R，sin2

+cos2

B．任意x∈（0，π），sinx＞cosx

C．任意x∈（0，+∞），e^x＞1+x

D．存在x∈R，x²+x=-1

答案

根据同角基本关系可知，sin2

+cos2

=1恒成立，故A错误
例如x=

∈(0，π)，但是sinx＜cosx，故B错误
令f（x）=e^x-x-1，x＞0，则f′（x）=e^x-1＞0，x∈（0，+∞）
∴f（x）在x∈（0，+∞）单调递增，
∴f（x）＞f（0）=0，即e^x＞1+x，故C正确
由于x²+x+1=(x+

)2+

＞0恒成立，故x²+x=-1不可能成立，故D错误
故选C

举一反三

计算机内部都以二进制字符表示信息．若u=（a₁，a₂，…，a_n），其中a_i=0或1（i=1，2，…，n），则称u是长度为n的字节；设u=（a₁，a₂，…，a_n），v=（b₁，b₂，…，b_n），用d（u，v）表示满足a_i≠b_i（i=1，2，…，n）的i的个数．如u=（0，0，0，1），v=（1，0，0，1），则d（u，v）=1．现给出以下三个命题：
①若u=（a₁，a₂，…，a_n），v=（b₁，b₂，…，b_n），则0≤d（u，v）≤n；
②对于给定的长度为n的字节u，满足d（u，v）=n-1的长度为n的字节v共有n-1个；
③对于任意的长度都为n的字节u，v，w，恒有d（u，v）≤d（w，u）+d（w，v）．
则其中真命题的序号是（　　）

A．①

B．①②

C．①③

D．②③

题型：泉州模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=msinx+ncosx，且f(

)是它的最大值（其中m，n为常数且mn≠0），给出下列命题：
①f(x+

)是偶函数； ②

=1； ③函数f（x）的图象关于点(

7π

，0)对称；
④f(-

3π

)是f（x）的最大值；⑤记函数f（x）的图象在y轴右侧与直线y=

的交点按横坐标从小到大依次为P₁，P₂，P₃，P₄，…，则|P₂P₄|=π．
其中真命题的是______．（写出所有正确命题的编号）

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

有下列五个命题：
①若

•

=0，则一定有

⊥

；
②∃x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点(

，2)；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F≥0；
⑤

与

的夹角为锐角的充要条件是

•

＞0．
其中正确命题的序号是______．（将正确命题的序号都填上）

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

下列命题是假命题的是（　　）

A．命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”

B．若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则^¬p：∃x∈R，x²+x+1=0

C．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

D．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

1+|x|

（x∈R）），给出下列命题：
（1）对∀∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
（2）函数f（x）的值域为（-1，1）；
（3）若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
（4）函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确命题的序号为______（把所有正确命题的序号都填上）．

题型：东城区模拟难度：| 查看答案

下列命题中，真命题是（ ）A．存在x∈R，sin2x2+cos2x2=12B．任意x∈（0，π），sinx＞cosxC．任意x∈（0，+∞），ex＞1+xD．