已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y=2x-2ax≥2a2ax＜2a对任意的x，恒有y＞1．若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递减，q：设函数y=

2x-2a x≥2a 2a x＜2a

对任意的x，恒有y＞1．若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．

答案

若p是真命题，则0＜a＜1…（2分）
若q是真命题，则函数y＞1恒成立，即函数y的最小值大于1，而函数y的最小值为2a，
只需2a＞1∴a＞

1

2

∴q为真命题时，a＞

1

2

…（6分）
又∵p∧q为假，p∨q为真∴p与q一真一假       …（8分）
若p真q假，则0＜a≤

1

2

；若p假q真，则a≥1…（10分）
故a的取值范围为0＜a≤

1

2

或a≥1…（12分）