已知直线m⊥平面α,直线n⊂平面β,下列说法正确的有( )①若α∥β,则m⊥n②若α⊥β,则m∥n③若m∥n,则α⊥β④若m⊥n,则α∥βA.1个B.2个C.
题型:不详难度:来源:
已知直线m⊥平面α,直线n⊂平面β,下列说法正确的有( ) ①若α∥β,则m⊥n②若α⊥β,则m∥n ③若m∥n,则α⊥β④若m⊥n,则α∥β |
答案
∵直线m⊥平面α,α∥β, ∴直线m⊥平面β, ∵直线n⊂平面β, ∴m⊥n.故①正确; ∵直线m⊥平面α,直线n⊂平面β,α⊥β, ∴直线m,n平行、相交或异面.故②不成立; ∵直线m⊥平面α, 直线n⊂平面β,m∥n, ∴α⊥β.故③成立; ∵直线m⊥平面α,直线n⊂平面β,m⊥n, ∴α∥β或α与β相交.故④不成立. 故选B. |
举一反三
设l,m是两条不同的直线,a是一个平面,则下列命题正确的是( )A.若l⊥m,m⊂a,则l⊥a | B.若l⊥a,m⊂a,则l⊥m | C.若l∥a,l∥m,则m∥a | D.若l∥a,m∥a,则l∥m |
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下列判断错误的是( )A.命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题 | B.“am2<bm2”是“a<b”的充要条件 | C.对于命题p:∃x∈R,,使得x2+x+1<0,则∧p为∀x∈R,均有x2+x+1≥0 | D.命题“∅⊂{1,2}或4∉{1,2}”为真命题 |
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已知命题P:在直角坐标平面内点M(2,1)与点N(sinα,cosα)(α∈R)落在直线x+2y-3=0的两侧;命题Q:函数y=log2(ax2-ax+1)的定义域为R的充要条件是0≤a≤4,以下结论正确的是( )A.P∧Q为真 | B.¬P∨Q为真 | C.P∧¬Q为真 | D.¬P∧¬Q为真 |
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已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:设函数y=对任意的x,恒有y>1.若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围. |
对函数f(x)=x•sinx,现有下列命题: ①函数f(x)是偶函数; ②函数f(x)的最小正周期是2π; ③点(π,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心; ④函数f(x)在区间[0,]上单调递增,在区间[-,0]上单调递减.其中是真命题的是( ) |
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