设l,m是两条不同的直线,a是一个平面,则下列命题正确的是( )A.若l⊥m,m⊂a,则l⊥aB.若l⊥a,m⊂a,则l⊥mC.若l∥a,l∥m,则m∥aD.
题型:安徽模拟难度:来源:
设l,m是两条不同的直线,a是一个平面,则下列命题正确的是( )A.若l⊥m,m⊂a,则l⊥a | B.若l⊥a,m⊂a,则l⊥m | C.若l∥a,l∥m,则m∥a | D.若l∥a,m∥a,则l∥m |
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答案
对于A,直线l只与平面a内的一条件直线垂直,不能得到直线l与平面a垂直,故A错; 对于B,直线l垂直于平面a,直线l就能和平面a内任意直线都垂直, 而m⊂a,可得l⊥m成立,故B正确; 对于C,若l∥a,l∥m,且m在平面a外,则可以得到m∥a 但题设中没有m⊄a,故不一定m∥a,C错误; 对于D,可设平面a是正方体的下底面, 而l、m是上底面相邻的边,此时有l∥a,m∥a, 但l与m是相交直线,得不出l∥m,故D错. 故选B |
举一反三
下列判断错误的是( )A.命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题 | B.“am2<bm2”是“a<b”的充要条件 | C.对于命题p:∃x∈R,,使得x2+x+1<0,则∧p为∀x∈R,均有x2+x+1≥0 | D.命题“∅⊂{1,2}或4∉{1,2}”为真命题 |
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已知命题P:在直角坐标平面内点M(2,1)与点N(sinα,cosα)(α∈R)落在直线x+2y-3=0的两侧;命题Q:函数y=log2(ax2-ax+1)的定义域为R的充要条件是0≤a≤4,以下结论正确的是( )A.P∧Q为真 | B.¬P∨Q为真 | C.P∧¬Q为真 | D.¬P∧¬Q为真 |
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已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:设函数y=对任意的x,恒有y>1.若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围. |
对函数f(x)=x•sinx,现有下列命题: ①函数f(x)是偶函数; ②函数f(x)的最小正周期是2π; ③点(π,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心; ④函数f(x)在区间[0,]上单调递增,在区间[-,0]上单调递减.其中是真命题的是( ) |
下列四个命题中: ①平行于同一平面的两个平面平行 ②平行于同一直线的两个平面平行 ③垂直于同一平面的两个平面平行 ④垂直于同一平面的两条直线平行 其中正确命题的序号为______. |
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