给出以下四个命题:①若x2≠y2,则x≠y或x≠-y;②若2≤x<3,则(x-2)(x-3)≤0;③若a,b全为零,则|a|+|b|=0;④x,y∈N,若x+y
题型:绵阳一模难度:来源:
给出以下四个命题: ①若x2≠y2,则x≠y或x≠-y; ②若2≤x<3,则(x-2)(x-3)≤0; ③若a,b全为零,则|a|+|b|=0; ④x,y∈N,若x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数. 那么下列说法错误的是( )A.①为假命题 | B.②的逆命题为假 | C.③的否命题为真 | D.④的逆否命题为真 |
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答案
根据题意,依次分析4个命题,判断正误, 对于①,若x2≠y2,即|x|≠|y|,则可得x≠y且x≠-y, 又x≠y且x≠-y⇒x≠y或x≠-y.故①为真命题;A错; 对于②的逆命题:若(x-2)(x-3)≤0,则2≤x<3, 由于(x-2)(x-3)≤0⇒2≤x≤3,不一定得出2≤x<3,故②的逆命题为假;B正确; 对于③的否命题:若a,b不全为零,则|a|+|b|≠0,是正确的, 因为若|a|+|b|=0,则a,b全为零,与a,b不全为零矛盾,③的否命题为真;C正确; 对于④的逆否命题,只须考察原命题的正确与否即可. 由于x,y∈N,若x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数. 则原命题是真命题,④的逆否命题为真;D正确. 综合可得,说法错误的是A. 故选A. |
举一反三
设p和q是两个简单命题,若¬p是q的充分不必要条件,则¬q是p的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不充要条件 |
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给定下列四个命题: ①∃x0∈R,sinx0+cosx0>; ②∃x0∈[0,],=cosx0; ③已知随机变量X~N(μ,σ2),σ越小,则X集中在μ周围的概率越大; ④用相关指数=(,3,3)来刻画回归的效果就越好,R2取值越大,则残差平方和越小,模型拟合的效果就越好.其中为真命题的是______. |
以下命题 ①x∈R,x+≥2恒成立; ②△ABC中,若sinA=sinB,则A=B; ③若向量=(x1,y1) ,=(x2,y2),则⊥⇔x1•x2+y1•y2=0; ④对等差数列{an}前n项和Sn,若对任意正整数n有Sn+1>Sn,则an+1>an对任意正整数n恒成立; ⑤a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行但不重合的充要条件. 其中正确的序号是______. |
关于下列命题: ①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1}; ②若函数y=的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|y<}; ③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}; ④若函数y=x-2的值域是{y|y≤4,y∈N+},则它的定义域是{x|x≥}. 其中不正确的命题的序号是______( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上). |
下列命题中,正确的是( )A.命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x∈R,x2-x≥0” | B.“若am2≤bm2,则a≤b”的否命题为真 | C.命题“p∧q为真”是命题“p∀q为真”的必要不充分条件 | D.若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为 |
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