设g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x） 在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x） 在区间[0，3]上的值域为___
题型：填空题难度：一般来源：上海
| 设g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x） 在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x） 在区间[0，3]上的值域为______． |
答案
g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）
函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[-2，5]…（1）
令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）
=[x+g（x）]+1
所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[-1，6]…（2）
同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）
=[x+g（x）]+2
所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7]…（3）
由已知条件及（1）（2）（3）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[-2，7]
故答案为：[-2，7]． |
举一反三
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=的定域为R；
②若f(x)=log(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，)
③（理）若f(x)=，则[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是______．（文理相同） |
若f（x）=，则f（x）的定义域是（ ）| A．[0，1） | B．（0，+∞） | C．（l，+∞） | D．[0，1）∪（1，+∞） |
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| 函数y=的定义域为______，值域为______． |
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