求下列函数的值域:(1)y=x+2x+1;(2)y=x2-x+12x2-2x+3.
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求下列函数的值域:(1)y=x+2x+1;(2)y=x2-x+12x2-2x+3.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
求下列函数的值域:
(1)
y=x+2
x+1
;(2)
y=
x
2
-x+1
2
x
2
-2x+3
.
答案
(1)设
x+1
=t,则t≥0,原函数可化为:y=t
2
+2t-1=(t+1)
2
-2,
当t≥0时,y为增函数,
故当t=0时,y的最小值为-1,
故函数的值域为:[-1,+∞);
(2)原式可化为:(2y-1)x
2
-(2y-1)x+3y-1=0,
当y=
1
2
时,方程无解;
当y≠
1
2
时,△=(2y-1)
2
-4(2y-1)(3y-1)≥0,
整理得:20y
2
-16y+3≤0,
解得:
3
10
≤y<
1
2
,
故原函数的值域为:[
3
10
,
1
2
).
举一反三
若f(x)=
2
1-
x
,则f(x)的定义域是( )
A.[0,1)
B.(0,+∞)
C.(l,+∞)
D.[0,1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
y=
16-
2
x
的定义域为______,值域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若角α,β满足
-
π
2
<α<β<
π
2
,则α-β的取值范围是( )
A.(-π,π)
B.(-π,0)
C.
(-
3π
2
,
π
2
)
D.(0,π)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=log
0.5
(2sinx-1)
.
(Ⅰ)写出它的值域.
(Ⅱ)写出函数的单调区间.
(Ⅲ)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=
1
1-sin2x
的定义域为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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