已知函数f(x)=log0.5(2sinx-1).(Ⅰ)写出它的值域.(Ⅱ)写出函数的单调区间.(Ⅲ)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log0.5(2sinx-1). (Ⅰ)写出它的值域. (Ⅱ)写出函数的单调区间. (Ⅲ)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期. |
答案
(Ⅰ)由2sinx-1>0和-1≤sinx≤1得,<sinx≤1, 则0<2sinx-1≤1,∵函数y=log0.5x在定义域上是减函数, ∴函数f(x)的值域是[0,+∞);(4分) (Ⅱ)令y=2sinx-1,由2sinx-1>0得,sinx>, 解得2kπ+<x<2kπ+,即函数的定义域是(2kπ+,2kπ+)(k∈Z), ∵函数y=2sinx-1在(2kπ+,2kπ+](k∈Z)上是减函数, 在[2kπ+,2kπ+)(k∈Z)上是增函数; 又∵函数y=log0.5x在定义域上是减函数, ∴所求的减区间是(2kπ+,2kπ+],增区间是[2kπ+,2kπ+) (Ⅲ)f(x)是周期函数;由y=sinx是周期函数知,此函数也是周期函数,且最小正周期是2π. |
举一反三
关于函数f(x)=lg,有下列结论:①定义域是(0,+∞);②是奇函数;③最大值为-lg2;④0<x<1时单增,x>1时单减.其中正确结论的序号是______. |
函数f(x)=的定义域是( )A.(,+∞) | B.(0,1] | C.[1,+∞) | D.(,1] |
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