关于函数f(x)=lgxx2+1,有下列结论:①定义域是(0,+∞);②是奇函数;③最大值为-lg2;④0<x<1时单增,x>1时单减.其中正确结论的序号是__
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关于函数f(x)=lgxx2+1,有下列结论:①定义域是(0,+∞);②是奇函数;③最大值为-lg2;④0<x<1时单增,x>1时单减.其中正确结论的序号是__
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
关于函数
f(x)=lg
x
x
2
+1
,有下列结论:①定义域是(0,+∞);②是奇函数;③最大值为-lg2;④0<x<1时单增,x>1时单减.其中正确结论的序号是______.
答案
①函数f(x)的定义域是(0,+∞),令
x
x
2
+1
>0,解得x>0,故定义域是(0,+∞),命题正确;
②函数f(x)是奇函数,由①知,定义域不关于原点对称,故不是奇函数,命题不正确;
③函数f(x)的最大值为-lg2,因为
f(x)=lg
x
x
2
+1
=lg
1
x+
1
x
≤lg
1
2
=-lg2
,最大值是-lg2,故命题正确;
④当0<x<1时,函数f(x)是增函数;当x>1时,函数f(x)是减函数,命题正确,因为
f′(x)=lg
1-
x
2
(
x
2
+1)
2
,令导数大于0,可解得0<x<1,令导数大于0,得x>1,故命题正确.
综上,①③④正确
故答案为:①③④
举一反三
f(x)=
x+4
x+2
的定义域为 ______.
题型:填空题
难度:简单
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函数
f(x)=
log
0.5
(4x-3)
的定义域是( )
A.
(
3
4
,+∞)
B.(0,1]
C.[1,+∞)
D.
(
3
4
,1]
题型:单选题
难度:一般
|
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求下列函数的定义域:(1)y=
2x+1
+
3-4x
;(2)y=
log
1
2
(3x-2)+2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知一个三角形的三边长构成等比数列,其公比为x,则函数y=x
2
-
5
x
的值域为( )
A.(
-
5
4
,+∞)
B.[
-
5
4
,+∞)
C.(
-
5
4
,-1)
D.[
-
5
4
,-1)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
a
|x|
+
2
a
x
(x∈
R,a>1),
(1)求函数f(x)的值域;
(2)记函数g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞],若g(x)的最小值与a无关,求a的取值范围;
(3)若
m>2
2
,直接写出(不需给出演算步骤)关于x的方程f(x)=m的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
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