(1)①x≥0时,∵ax≥1,f(x)=a|x|+=ax+≥2, 当且仅当ax=,即ax=>1时等号成立; ②x<0,∵a>1,∴0<ax<1,∴f(x)=>3, 由①②知函数f(x)的值域为[2,+∞). (2)g(x)=f(-x)=a|x|+2ax,x∈[-2,+∞), ①x≥0,∵a>1,∴ax≥1,g(x)=3ax,∴g(x)≥3, ②-2≤x<0时,∵a>1,≤ax<1,g(x)=a-x+2ax, 令t=ax,则g(x)=2t+,记h(t)=2t+.(≤t<1),h(t)=2t+≥2,当且仅当2t=,t=时等号成立, (i)≤,即a≥时,结合①知g(x)min=2与a无关; (ii)>,即1<a<时,h′(t)=2-≥2-a4>0,∴h(t)在[,1)上是增函数,g(x)min=h(t)min=h()=a2+<3, 结合①知g(x)min=a2+与a有关; 综上,若g(x)的最小值与a无关,则实数a的取值范围是a≥. (3)①2<m≤3时,关于x的方程f(x)=m的解集为{x|x=loga}; ②m>3时,关于x的方程f(x)=m的解集为{x|x=loga或x=loga}. |