下列命题:①若a>b>0,则以2ab,a-b,a+b为三边的三角形是直角三角形;②用长为4、5、7、8的四条线段作边,其中以5、8作底可以作梯形;③等边三角形是
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下列命题:①若a>b>0,则以2ab,a-b,a+b为三边的三角形是直角三角形;②用长为4、5、7、8的四条线段作边,其中以5、8作底可以作梯形;③等边三角形是
题型:不详
难度:
来源:
下列命题:
①若a>b>0,则以2
ab
,a-b,a+b为三边的三角形是直角三角形;②用长为4、5、7、8的四条线段作边,其中以5、8作底可以作梯形;③等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形;④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.其中假命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
①∵a>b>0,(2
ab
)
2
+(a-b)
2
=(a+b)
2
,由勾股定理的逆定理可知,以2
ab
,a-b,a+b为三边的三角形是直角三角形,∴该命题是真命题,故选项错误;
②如图,假设梯形ABCD作出,AD=5,BC=8,AB=4,DC=7,过D作DE
∥
AB交BC于E,在△DEC中,DE=AB=4,EC=BC-BE=8-5=3,CD=7,此时DE+EC=DC,与三角形三边关系定理矛盾,∴该命题是假命
题,故选项正确;
③等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,是真命题,故选项错误;
④如图,在△ABD与△ABC中,AB=AB,AD=AC,高AE=AE,但△ABD与△ABC不全等.所以有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等是假命题,故选项正确.
所以假命题共有2个.
故选B.
举一反三
如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且∠ABC=90°,试求∠A的度数.
题型:不详
难度:
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△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A:∠B:∠C=1:2:3
C.a
2
=c
2
-b
2
D.a:b:c=3:4:6
题型:不详
难度:
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下列三角形中是直角三角形的是( )
A.三边之比为5:6:7
B.三边之长为9,40,41
C.三边满足关系a+b=c
D.其中一边等于另一边的一半
题型:不详
难度:
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如图所示,AB=12cm,AC=13cm,BD=4cm,DC=3cm,则该图形的面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
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如图,在四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的长分别为2、2、2
3
、2,且AB⊥BC,则∠BAD的度数等于______.
题型:不详
难度:
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