下列结论错误的个数是( )(1)命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题;(2)“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题;(3)命题p:∀
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下列结论错误的个数是( )(1)命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题;(2)“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题;(3)命题p:∀
题型:广东模拟
难度:
来源:
下列结论错误的个数是( )
(1)命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题;
(2)“若am
2
<bm
2
,则a<b”的逆命题为真命题;
(3)命题p:∀x∈[0,1],e
x
≥1,命题q:∃x∈R,x
2
+x+1<0,则p∨q为真;
(4)若实数x,y∈[0,1],则满足x
2
+y
2
>1的概率为
π
4
.
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
(1).因为命题“若p,则q”的逆否命题是命题“若¬q,则¬p”,所以).命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题;故正确.
(2).错误.am
2
<bm
2
,则a<b”的逆命题为“若a<b”则am
2
<bm
2
”,令m=0,则am
2
=bm
2
,故错误.
(3).命题p:∀x∈[0,1],e
x
≥1正确,命题q:∃x∈R,x
2
+x+1<0错误,因为x
2
+x+1=
(
x+
1
2
)
2
+
3
4
>0
恒成立,
p∨q为真,故正确.
(4)
Ω=(x,y)
0≤x≤1
0≤y≤
表示在第一象限的正忙行区域,
A={(x,y):
0≤x≤1
0≤y≤1
x
2
+
y
2
≤1
表示在正方形内的扇形区域,
p(A)=
π
4
,∴满足x
2
+y
2
>1的概率为1-
π
4
.故错误.
故答案为C.
举一反三
如果命题“p且q”为真命题,那么下列结论中正确的是( )
①“p或q”为真命题;
②“p或q”为假命题;
③“非p或非q”为真命题;
④“非p或非q”为假命题.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
题型:不详
难度:
|
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以下有四个命题:
①一个等差数列{a
n
}中,若存在a
k
+1>a
k
>O(k∈N),则对于任意自然数n>k,都有a
n
>0;
②一个等比数列{a
n
}中,若存在a
k
<0,a
k
+1<O(k∈N),则对于任意n∈N,都有a
n
<0;
③一个等差数列{a
n
}中,若存在a
k
<0,a
k+1
<0(k∈N),则对于任意n∈N,都有a
n
<O;
④一个等比数列{a
n
}中,若存在自然数k,使a
k
•a
k+1
<0,则对于任意n∈N,都有a
n
.a
n+1
<0;
其中正确命题的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:上海模拟
难度:
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对于函数f(x)=-2sin(2x+
π
6
),下列命题:
①图象关于原点成中心对称;
②图象关于直线x=
π
6
对称;
③图象向左平移
π
6
个单位,即得到函数y=-2cos2x的图象,
其中正确命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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设命题p:函数y=lg(x
2
+2x-c)的定义域为R,命题q:函数y=lg(x
2
+2x-c)的值域为R,若命题p、q有且仅有一个正确,则c的取值范围为( )
A.(1,+∞)
B.(-∞,-1)
C.[-1,+∞)
D.R
题型:不详
难度:
|
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已知命题P:∀x∈R,ax
2
+2x+3>0.如果命题¬P是真命题,那么a的范围是( )
A.
a<
1
3
B.
0<a≤
1
3
C.
a≤
1
3
D.
a≥
1
3
题型:安庆模拟
难度:
|
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