以下有四个命题:①一个等差数列{an}中,若存在ak+1>ak>O(k∈N),则对于任意自然数n>k,都有an>0;②一个等比数列{an}中,若存在ak<0,a
题型:上海模拟难度:来源:
以下有四个命题: ①一个等差数列{an}中,若存在ak+1>ak>O(k∈N),则对于任意自然数n>k,都有an>0; ②一个等比数列{an}中,若存在ak<0,ak+1<O(k∈N),则对于任意n∈N,都有an<0; ③一个等差数列{an}中,若存在ak<0,ak+1<0(k∈N),则对于任意n∈N,都有an<O; ④一个等比数列{an}中,若存在自然数k,使ak•ak+1<0,则对于任意n∈N,都有an.an+1<0; 其中正确命题的个数是( ) |
答案
对于①,等差数列{an}中,若存在ak+1>>O(k∈N), 说明数列的公差d>0,且第k项为正数,说明从第k项往后各项均大于ak为正数 则对于任意自然数n>k,都有an>0,故①是正确的; 对于②,等比数列{an}中,若存在ak<0,ak+1<O(k∈N), 根据等比数列奇数项符号相同、偶数项符号也相同的规律, 知此等比数列的所有项均为负数,对于任意n∈N,都有an<0,故②是正确的; 对于③,一个等差数列{an}中,若存在ak<0,ak+1<0(k∈N), 有可能它的前面有限项为正,而公差为负,如:5,3,1,-1,-3,-5,… 所以结论:对于任意n∈N,都有an<O不成立,故③是不正确的; 对于④,等比数列{an}中,若存在自然数k,使ak•ak+1<0, 说明这两项一个为正数,另一个为负数,则它公比q<0 由此,对于任意n∈N,都有an.an+1=an2q<0,故④是正确的; 故正确的命题是①②④ 故选D |
举一反三
对于函数f(x)=-2sin(2x+),下列命题: ①图象关于原点成中心对称; ②图象关于直线x=对称; ③图象向左平移个单位,即得到函数y=-2cos2x的图象, 其中正确命题的序号为______. |
设命题p:函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R,命题q:函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R,若命题p、q有且仅有一个正确,则c的取值范围为( )A.(1,+∞) | B.(-∞,-1) | C.[-1,+∞) | D.R |
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已知命题P:∀x∈R,ax2+2x+3>0.如果命题¬P是真命题,那么a的范围是( ) |
下列命题中所有正确的序号是______. (1)A=B=N,对应f:x→y=(x+1)2-1是映射; (2)函数f(x)=+和y=+都是既奇又偶函数; (3)已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f()=2x+1,则f(2)=-; (4)函数f(x-1)的定义域是(1,3),则函数f(x)的定义域为(0,2); (5)函数f(x)在(a,b]和(b,c)上都是增函数,则函数f(x)在(a,c)上一定是增函数. |
下列结论错误的是( )A.若“p且q”与“¬p或q”均为假命题,则p真q假 | B.命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“对任意的x∈R,x2-x≤0” | C.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | D.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真 |
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