已知命题A“∃x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”．（1）写出命题A的否定；（2）若命题A是假命题，求出实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
已知命题A“∃x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”．
（1）写出命题A的否定；
（2）若命题A是假命题，求出实数a的取值范围． |
答案
（1）命题A的否定：∀x∈R，x2+（a-1）x+1≥0；
（2）∵∃x∈R，x2+（a-1）x+1＜0为假命题，
∴∀x∈R，x2+（a-1）x+1≥0，
即△=（a-1）2-4≤0，
解得-1≤a≤3． |
举一反三
给出以下判断：
①若1＞，则a＞1； ②若0＜α＜π，0＜β＜，则α-β∈（0，）； ③若|a|＞|b|，则a2＞b2；
④若a＞b，则＜； ⑤若ac2＞bc2，则a＞b； ⑥若a＞b，c＞d，则＞．
其中正确的有（ ）个． |
以下判断正确的是（ ）| A．y=sin2x+的最小值为2 | | B．＜ | | C．|a-b|≥|a-c|+|b-c| | | D．若a＜1，b＜1，则ab+1＞a+b |
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{an}是等比数列，以下哪一个是假命题（ ）| A．{an2}是等比数列 | B．{an+an+1}是等比数列 | | C．{}是等比数列 | D．{an•an+1}是等比数列 |
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下列说法正确的是（ ）| A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件 | | B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | | C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0” | | D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题 |
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已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（ ）| A．若m∥n，m⊥α，则m⊥α | B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β | | C．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β | D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n |
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