设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；（3）若α⊥
题型：江苏二模难度：来源：
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
（1）若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；
（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
上面命题中，所有真命题的序号为______． |
答案
由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
（1）若α∥β，m∈β，n∈α，则m∥n或m与n异面，故（1）不正确；
（2）若α∥β，m⊥β，则m⊥α，再由n∥α，得m⊥n，故（2）正确；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故（3）不正确；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n，故（4）正确．
故答案为：（2），（4）． |
举一反三
已知命题P：∃x∈R，使sinx+cosx=，命题q：＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ） |
| 写出命题“若x=3，则x2-9x+18=0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断四种命题的真假． |
下列命题中，真命题的个数有（ ）
①∀x∈R，x2-x+≥0；
②∃x∈R，x2+2x+2＜0；
③函数y=2-x是单调递减函数． |
已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若m⊂β，n⊂β，则下列命题为真命题的是（ ）| A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α | B．若m⊂α，n⊥α，则n⊥m | | C．若m∥α，n∥α，则α∥β | D．若α⊥β，n⊥α，则n⊥α |
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下列关于命题的说法错误的是（ ）| A．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+≥0 | | B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | | C．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0” | | D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 |
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