下列命题中，真命题的个数有（　　）①∀x∈R，x2-x+14≥0；②∃x∈R，x2+2x+2＜0；③函数y=2-x是单调递减函数．A．0个B．1个C．2个D．3

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下列命题中，真命题的个数有（　　）
①∀x∈R，x2-x+

≥0；
②∃x∈R，x²+2x+2＜0；
③函数y=2^-x是单调递减函数．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

∵x2-x+

=(x-

)2≥0，故①∀x∈R，x2-x+

≥0正确；
x²+2x+2=（x+1）²+1＞0恒成立，故②∃x∈R，x²+2x+2＜0错误；
函数y=2^-x=

x，由0＜

＜1，故函数y=2^-x是单调递减函数，故③正确；
故选C

举一反三

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若m⊂β，n⊂β，则下列命题为真命题的是（　　）

A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α	B．若m⊂α，n⊥α，则n⊥m
C．若m∥α，n∥α，则α∥β	D．若α⊥β，n⊥α，则n⊥α

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下列关于命题的说法错误的是（　　）

A．对于命题p：∃x∈R，x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x²+x+≥0

B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

C．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

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已知m，n表示不同直线，α，β，γ表示不同平面．
①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β
②若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
③若α⊥β，α⊥γ=m，β∩γ=m．则m⊥α
④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
以上四个命题中真命题为______．

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已知命题P：方程

3+a

a-1

=1表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x²+（y-1）²=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．

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已知命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是______．

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