关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题:(1)若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n;(2)若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n;(3)若m⊥α,n∥β,且α
题型:不详难度:来源:
关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题: (1)若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n; (2)若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n; (3)若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n; (4)若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n, 其中真命题的序号是______. |
答案
根据面面平行的性质,可得若m、n是平面γ内的相交直线,且γ∥α∥β, 则m∥α,n∥β,且α∥β,但m与n不平行,故①不正确; 根据线面垂直的性质,得n⊥β,且α⊥β,有n∥α或n⊆α, 又因为m⊥α,所以m⊥n,故②正确; 若m⊥α,且α∥β,则m⊥β,再结合n∥β,可得m⊥n成立,故③正确; 若n⊥β,且α⊥β,则n∥α或n⊆α,结合m∥α, 可得m、n的位置关系可能是平行、相交、或异面,不确定,故④不正确 故答案为:(2)(3) |
举一反三
有以下四个命题: ①两直线m,n与平面α所成的角相等的充要条件是m∥n; ②若p:∀x∈R,sinx≤1,则¬P:∃x∈R,sinx>1; ③不等式10x>x2在(0,+∞)上恒成立; ④设有四个函数y=x-1,y=x,y=x,y=x3,其中在R上是增函数的函数有3个. 其中真命题的序号是______.(漏填、多填或错填均不得分) |
已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则p是q的______.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空) |
有下列命题 (1)有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱 (2)一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥 (3)若一条直线平行于平面内的一条直线,则此直线必平行于该平面 (4)存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α 其中正确的序号是:______. |
已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列四个命题中,错误命题的个数是( ) ①α∥β,m⊈α,n⊈β,则m∥n; ②若m⊈α,n⊈α,且m∥β,n∥β,则α∥β; ③若α⊥β,m⊈α,则m⊥β; ④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α. |
设l,m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题不正确的是( )A..若m⊥α,m⊥β,则α∥β. | B.若l⊂α,α∥β,则l∥β | C..若m∥n,m⊥α,则n⊥α | D..若l⊂α,α⊥β,则l⊥β |
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