(理)设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,TUV=Z且∀a,b,c∈T有abc
题型:不详难度:来源:
(理)设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,TUV=Z且∀a,b,c∈T有abc∈T,∀x,y,z∈V有xyz∈V,有结论 ①T,V中至少有一个关于乘法是封闭的; ②T,V中至多有一个关于乘法是封闭的; ③T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的; ④T,V中每一个关于乘法都是封闭的. 其中结论恒成立的是______. |
答案
因为TUV=Z,故必有1∈T或1∈V, 不妨设1∈T,则令c=1, 依题意对∀a,b∈T,有ab∈T, 从而T关于乘法是封闭的; 同理当1∈V时,可得V关于乘法是封闭的; 故①T,V中至少有一个关于乘法是封闭的是恒成立的; 若T={奇数},V={偶数},显然两者都关于乘法是封闭,故②T,V中至多有一个关于乘法是封闭的及③T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的,均不恒成立; 取T=N,则V为所有负整数组成的集合,显然T关于乘法是封闭的,但V显然是关于乘法是不封闭的,如(-1)×(-2)=2∉V,故④也不是恒成立的 故答案为:①. |
举一反三
给出下面结论: ①命题p:“∃x0∈R,x-3x0+2≥0”的否定为¬p:“∀x∈R,x2-3x+2<0” ②函数f(x)=2x+3x的零点所在区间是(-1,0); ③函数y=sin2x的图象向左平移个单位后,得到函数y=sin(2x+)图象; ④对于直线m,n和平面α,若m⊥α,m⊥n,则n∥α. 其中正确结论的个数是( ) |
有下列几个命题: ①函数y=在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数; ②已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b); ③已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(1+),则当x<0时,f(x)=-x(1-); ④已知定义在R上函数f(x)满足对∀x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,则f(x)是R上的增函数;⑤如果a>1,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点. 其中正确命题的序号是______.(写出全部正确结论的序号) |
下列命题的否定为假命题的是( )A.∃x∈R,x2+2x+2≤0 | B.任意一个四边形的四个顶点共圆 | C.所有能被3整除的整数都是奇数 | D.∀x∈R,sin2x+cos2x=1 |
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下列命题中,真命题是( )A.∃x0∈R,ex0≤0 | B.a>1,b>1是ab>1的充要条件 | C.{x|x2-4>0}∩{x|x-1<0}=(-2,1) | D.命题∀x∈R,2x>x2的否定是真命题 |
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下列判断错误的是( )A.“am2<bm2”是”a<b”的充分不必要条件 | B.命题“∀x∈R,x2-x-1≤0”的否定是“∃x0∈R,x02-x0-1>0” | C.若p,q均为假命题,则p∧q为假命题 | D.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy=0,则x≠0” |
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