下列命题的否定为假命题的是（ ）A．∃x∈R，x2+2x+2≤0B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x+co
题型：枣庄一模难度：来源：
下列命题的否定为假命题的是（ ）| A．∃x∈R，x2+2x+2≤0 | | B．任意一个四边形的四个顶点共圆 | | C．所有能被3整除的整数都是奇数 | | D．∀x∈R，sin2x+cos2x=1 |
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答案
∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，故不存在x∈R，x2+2x+2≤0，原命题为假，其其否定为真命题；
根据圆内接四边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题；
所有能被3整除的整数都是奇数，如整数6，它是偶数，故原命题为假，其否定为真命题；
∀x∈R，sin2x+cos2x=1正确，所以D的否定是假命题，选D．
故选D． |
举一反三
下列命题中，真命题是（ ）| A．∃x0∈R，ex0≤0 | | B．a＞1，b＞1是ab＞1的充要条件 | | C．{x|x2-4＞0}∩{x|x-1＜0}=（-2，1） | | D．命题∀x∈R，2x＞x2的否定是真命题 |
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下列判断错误的是（ ）| A．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件 | | B．命题“∀x∈R，x2-x-1≤0”的否定是“∃x0∈R，x02-x0-1＞0” | | C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题 | | D．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy=0，则x≠0” |
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下列命题中错误的是（ ）| A．命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0” | | B．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则-p：∀x∈R，则x2+x+1≥0 | | C．若实数x，y∈[0，1]，则满足：x2+y2＞1的概率是1- | | D．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β |
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关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
（1）若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
（2）若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
（3）若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
（4）若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n，
其中真命题的序号是______． |
有以下四个命题：
①两直线m，n与平面α所成的角相等的充要条件是m∥n；
②若p：∀x∈R，sinx≤1，则￢P：∃x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④设有四个函数y=x-1，y=x，y=x，y=x3，其中在R上是增函数的函数有3个．
其中真命题的序号是______．（漏填、多填或错填均不得分） |
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