已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（ ）①m∥n，m⊥α⇒n⊥α ②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n
题型：不详难度：来源：
已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β |
答案
对于①，因为两条平行线与同一个平面所成角相等，
所以由m∥n，m⊥α可得n⊥α成立，故①是真命题；
对于②，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1所在平面是α
下底面ABCD所在平面是β，直线AC是m且直线B1D1是n
则满足α∥β，m⊂α，n⊂β，但直线m、n是异面直线，得不出m∥n，故②不正确；
对于③，若m∥n且m∥α，则n⊂α或n∥α．不一定能得出n∥α，故③不正确；
对于④，因为α∥β且m⊥α，所以m⊥β
结合m∥n，由命题①的正确性，可得n⊥β．故④真命题．
综上，其中的真命题是①④
故选：C |
举一反三
| 下列五个写法：①{0}∈{0，2，{0}，3}；②∅={0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤{0}⊆{0，2，{0}，3}，其中正确的序号是______． |
若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T．已知数列{an}满足a1=m（m＞0），an+1=则下列结论中错误的是（ ）| A．若a3=4，则m可以取3个不同的值 | | B．若m=，则数列{an}是周期为3的数列 | | C．∀T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期为T的数列 | | D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列 |
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下列命题中的说法正确的是（ ）| A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” | | B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | | C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0” | | D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题 |
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下列说法正确的为______．
①集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1 }，若B⊆A，则-3≤a≤3；
②函数y=f（x） 与直线x=1的交点个数为0或1；
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
④a∈（，+∞）时，函数y=lg（x2+x+a） 的值域为R；
⑤与函数 y=f（x）-2关于点（1，-1）对称的函数为y=-f（2-x）． |
下列命题中的假命题是（ ）| A．∃x∈R，使得x-2＞lnx | | B．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2x-2y-3 | | C．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是“∃x＞0，x2+x≤0” | | D．“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0无实根”的充分不必要条件 |
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