已知命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．写出﹁p：______；若命题P是假命题，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．写出﹁p：______；若命题P是假命题，则实数a的取值范围是______． |
答案
∵命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0
∴﹁p：∀x∈R，x2+2ax+a＞0
若命题P是假命题，则﹁p是真命题
所以△=4a2-4a＜0
解得0＜a＜1
故答案为：∀x∈R，x2+2ax+a＞0；0＜a＜1 |
举一反三
在数列an中，a1=a，a2=b，且an=|an-1|-an-2，n=3，4，5，…．
给出下列命题：
①∃a，b∈R，使得a1，a2，a3均为负数；
②∃a，b∈R，使得a1，a2，a3均为正数；
③若a=5，b=1，则a88=-3．
其中真命题的序号为______．（填出所有真命题的序号） |
已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）| A．{a|a≤-2或a=1} | B．{a|a≥1} | | C．{a|a≤-2或1≤a≤2} | D．{a|-2≤a≤1} |
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下列命题中假命题的是（ ）| A．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2 | B．∀x∈(0，)，x＜tanx | | C．∀x∈R，2x＞0 | D．∃x0∈R，lnx0=0 |
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| 已知命题p：∀x∈R，x2+2ax+1＞0，命题q：a∈Z，若“p∧q”是真命题，则实数a的值可能是（ ） |
下列命题是真命题的是（ ）| A．{∅}是空集 | B．{x∈N 题型：x-1|＜3}是无限集 | | C．π是有理数 | D．x2-5x=0的根是自然数 |
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难度：|
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