已知命题P:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.写出﹁p:______;若命题P是假命题,则实数a的取值范围是______.

已知命题P:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.写出﹁p:______;若命题P是假命题,则实数a的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
已知命题P:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.写出﹁p:______;若命题P是假命题,则实数a的取值范围是______.
答案
∵命题P:∃x∈R,x2+2ax+a≤0
∴﹁p:∀x∈R,x2+2ax+a>0
若命题P是假命题,则﹁p是真命题
所以△=4a2-4a<0
解得0<a<1
故答案为:∀x∈R,x2+2ax+a>0;0<a<1
举一反三
在数列an中,a1=a,a2=b,且an=|an-1|-an-2,n=3,4,5,….
给出下列命题:
①∃a,b∈R,使得a1,a2,a3均为负数;
②∃a,b∈R,使得a1,a2,a3均为正数;
③若a=5,b=1,则a88=-3.
其中真命题的序号为______.(填出所有真命题的序号)
题型:北京模拟难度:| 查看答案
已知命题:p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是(  )
A.{a|a≤-2或a=1}B.{a|a≥1}
C.{a|a≤-2或1≤a≤2}D.{a|-2≤a≤1}
题型:河北区一模难度:| 查看答案
下列命题中假命题的是(  )
A.∃x0∈R,sinx0+cosx0=2B.∀x∈(0,
π
2
)
,x<tanx
C.∀x∈R,2x>0D.∃x0∈R,lnx0=0
题型:不详难度:| 查看答案
已知命题p:∀x∈R,x2+2ax+1>0,命题q:a∈Z,若“p∧q”是真命题,则实数a的值可能是(  )
A.-1B.1C.±1D.0
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题是真命题的是(  )
A.{∅}是空集B.{x∈N
题型:x-1|<3}是无限集
C.π是有理数D.x2-5x=0的根是自然数
难度:| 查看答案
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