在数列an中,a1=a,a2=b,且an=|an-1|-an-2,n=3,4,5,….给出下列命题:①∃a,b∈R,使得a1,a2,a3均为负数;②∃a,b∈R
题型:北京模拟难度:来源:
在数列an中,a1=a,a2=b,且an=|an-1|-an-2,n=3,4,5,…. 给出下列命题: ①∃a,b∈R,使得a1,a2,a3均为负数; ②∃a,b∈R,使得a1,a2,a3均为正数; ③若a=5,b=1,则a88=-3. 其中真命题的序号为______.(填出所有真命题的序号) |
答案
①若a1,a2均为负数,则-a1>0,|a2|>0,所以a3>0,①错.②取a=1,b=3即可验证其成立,②对.③由a=5,b=1,可以求出a3=-4,a4=3,a5=7,a6=4,a7=-3,a8=-1,a9=4,a10=5,可以知道其为周期为9的数列,所以a88=a7=-3,③对. 故答案为:②③ |
举一反三
已知命题:p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是( )A.{a|a≤-2或a=1} | B.{a|a≥1} | C.{a|a≤-2或1≤a≤2} | D.{a|-2≤a≤1} |
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下列命题中假命题的是( )A.∃x0∈R,sinx0+cosx0=2 | B.∀x∈(0,),x<tanx | C.∀x∈R,2x>0 | D.∃x0∈R,lnx0=0 |
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已知命题p:∀x∈R,x2+2ax+1>0,命题q:a∈Z,若“p∧q”是真命题,则实数a的值可能是( ) |
下列命题是真命题的是( )A.{∅}是空集 | B.{x∈N 题型:x-1|<3}是无限集 | C.π是有理数 | D.x2-5x=0的根是自然数 |
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难度:|
查看答案 给出下列命题:①若a>b,则<;②∀x≠0,x2+≥2;③∀a,b,c∈R,|a-b|≤|a-c|+|b-c|.其中真命题的个数有( ) |