已知命题:p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是(  )A.{a|a

已知命题:p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是(  )A.{a|a

题型:河北区一模难度:来源:
已知命题:p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是(  )
A.{a|a≤-2或a=1}B.{a|a≥1}
C.{a|a≤-2或1≤a≤2}D.{a|-2≤a≤1}
答案
命题:p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,得a≤1;
命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,得△≥0,解得a≥1或a≤-2
∵“p且q”是真命题
∴a≤-2或a=1
故选A
举一反三
下列命题中假命题的是(  )
A.∃x0∈R,sinx0+cosx0=2B.∀x∈(0,
π
2
)
,x<tanx
C.∀x∈R,2x>0D.∃x0∈R,lnx0=0
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已知命题p:∀x∈R,x2+2ax+1>0,命题q:a∈Z,若“p∧q”是真命题,则实数a的值可能是(  )
A.-1B.1C.±1D.0
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下列命题是真命题的是(  )
A.{∅}是空集B.{x∈N
题型:x-1|<3}是无限集
C.π是有理数D.x2-5x=0的根是自然数
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给出下列命题:①若a>b,则
1
a
1
b
;②∀x≠0,x2+
1
x2
≥2;③∀a,b,c∈R,|a-b|≤|a-c|+|b-c|.其中真命题的个数有(  )
A.3B.2C.1D.0
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下列四种说法
①命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
③“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
④若A∪B=A,C∩D=C,则A⊆B,C⊆D.
正确的命题有______.(填序号)
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