己知命题“∃x∈R，2x2+（a-1）x+12≤0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，-1）B．（-1，3）C．（-3，+∞）D．（-3，1）

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己知命题“∃x∈R，2x2+（a-1）x+12≤0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，-1）B．（-1，3）C．（-3，+∞）D．（-3，1）

题型：怀化一模难度：来源：
己知命题“∃x∈R，2x2+（a-1）x+
1
2
≤0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-1，3）C．（-3，+∞）D．（-3，1）
答案
∵“∃x∈R，2x2+（a-1）x+
1
2
≤0”的否定为“∀x∈R，2x2+(a-1)x+
1
2
＞0“
∵“∃x∈R，2x2+（a-1）x+
1
2
≤0”为假命题
∴“∀x∈R，2x2+(a-1)x+
1
2
＞0“为真命题
即2x2+(a-1)x+
1
2
＞0恒成立
∴(a-1)2-4×2×
1
2
＜0
解得-1＜a＜3
故选B
举一反三
命题“∃x∈R，使ax2-2ax+3＜0成立”是假命题，则实数a的取值范围为______．
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下列4个命题：p1：∃x∈(0，+∞)，(
1
2
)x＜(
1
3
)xp2：∃x∈(0，1)，log
1
2
x＞log
1
3
xp3：∀x∈(0，+∞)，(
1
2
)x＞log
1
2
xp4：∀x∈(0，
1
3
)，(
1
2
)x＜log
1
3
x；其中的真命题是______．
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设λ为实数，


a
，


b
，


c
为向量，则下列命题中的假命题是（　　）
A．


a
+


b
=


b
+


a
B．


a
•


b
=


b
•


a
C．λ(


a
+


b
)=λ


a
+λ


b
D．(


a
•


b
)•


c
=


a
•(


b
•


c
)
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已知函数f(x)=
x
1+|x|
 (x∈R)时，则下列结论不正确是 ______．
（1）∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
（2）∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
（3）∀x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
（4）∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点．
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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；
②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；   
④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．
上面命题中，所有真命题的序号为______．
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