已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面有三个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β; 则真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3
题型:青岛一模难度:来源:
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面有三个命题: ①α∥β⇒l⊥m; ②α⊥β⇒l∥m; ③l∥m⇒α⊥β; 则真命题的个数为( ) |
答案
①若α∥β,因为l⊥平面α,所以l⊥平面β,因为直线m⊂平面β,所以l⊥m,即①正确. ②当α⊥β,直线l与平面α关系不确定,所以l∥m不一定成立,所以②错误. ③当l∥m时,因为l⊥平面α,所以m⊥平面α,又m⊂平面β,则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β成立,所以③正确. 故正确的命题为①③. 故选C. |
举一反三
a,b,c分别表示三条直线,M表示平面,给出下列四个命题: ①若a∥M,b∥M,则a∥b; ②若b⊂M,a∥b,则a∥M; ③若a⊥c,b⊥c,则a∥b; ④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有______个. |
己知命题“∃x∈R,2x2+(a-1)x+≤0是假命题,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1) | B.(-1,3) | C.(-3,+∞) | D.(-3,1) |
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命题“∃x∈R,使ax2-2ax+3<0成立”是假命题,则实数a的取值范围为______. |
下列4个命题:p1:∃x∈(0,+∞),()x<()xp2:∃x∈(0,1),logx>logxp3:∀x∈(0,+∞),()x>logxp4:∀x∈(0,),()x<logx;其中的真命题是______. |
设λ为实数,,,为向量,则下列命题中的假命题是( )A.+=+ | B.•=• | C.λ(+)=λ+λ | D.(•)•=•(•) |
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