设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列命题:①l∥m,m⊂α,则l∥α;②l∥α,m∥α则l∥m;③α⊥β,l⊂α,则l⊥β;④l⊥α,m⊥α
题型:不详难度:来源:
设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列命题: ①l∥m,m⊂α,则l∥α; ②l∥α,m∥α则l∥m; ③α⊥β,l⊂α,则l⊥β; ④l⊥α,m⊥α,则l∥m. 其中正确的命题的个数是( ) |
答案
①根据面线面平行的判定定理可知,直线l必须在平面外,所以①错误. ②根据线面平行的性质可知,平行于同一平面的两条直线不一定平行,也可能相交或异面.所以②错误. ③根据面面垂直的性质定理可知若l⊥β,则l必须垂直两垂直平面的交线,否则结论不成立,所以③错误. ④根据线面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行,所以④正确. 故选A. |
举一反三
有下列四个命题,其中真命题有( ) ①若x2+y2≠0,则x,y都不为0; ②“若q<2,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题; ③“全等三角形的面积相等”的否命题; ④“对于正数a,若a>1,则lga>0”的逆否命题. |
已知集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},B={x|>1},命题P:2∈A,命题Q:1∈B,若复合命题“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数a的取值范围. |
设数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法错误的是______. ①若{an}是等差数列,则{3an+1-2an}是等差数列; ②若{an}是等差数列,则{|an|}是等差数列; ③若{an}是公比为q的等比数列,则{an+1-an}也是等比数列且公比为q; ④若{an}是公比为q的等比数列,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k(k为常数且k∈N)也是等比数列且公比为qk. |
下列说法正确的是 ______.(写出所有正确说法的序号) ①若p是q的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件; ②命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”; ③设x,y∈R.命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题; ④若z=+(1+i)2,则z= |
已知命题“若f(x)=m2x2,g(x)=mx2-2m,则集合{x|f(x)<g(x),≤x≤1}=∅”是假命题,则实数m的取值范围是______. |
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