已知集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}，B={x|x+1ax-2＞1}，命题P：2∈A，命题Q：1∈B，若复合命题“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题

题型：不详难度：来源：

已知集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，B={x|

x+1

ax-2

＞1}，命题P：2∈A，命题Q：1∈B，若复合命题“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数a的取值范围．

答案

A={x|x²-2ax+a²-1＜0}={x|a-1＜x＜a+1}，2∈A时a-1＜2＜a+1，则1＜a＜3，即命题P：1＜a＜3（4分）
由1∈{x|

x+1

ax-2

＞1}得

a-2

＞1⇒2＜a＜4
即命题Q：2≤a≤4（4分）
由题意知命题P，Q有且只有一个是真命题，
∴1＜a≤2或3≤a＜4（4分）

举一反三

设数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列说法错误的是______．
①若{a_n}是等差数列，则{3a_n+1-2a_n}是等差数列；
②若{a_n}是等差数列，则{|a_n|}是等差数列；
③若{a_n}是公比为q的等比数列，则{a_n+1-a_n}也是等比数列且公比为q；
④若{a_n}是公比为q的等比数列，则S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k（k为常数且k∈N）也是等比数列且公比为q^k．

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下列说法正确的是 ______．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
②命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1＜3x”；
③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
④若z=

1+i

+(1+

i)2，则z=

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已知命题“若f（x）=m²x²，g（x）=mx²-2m，则集合{x|f(x)＜g(x)，

≤x≤1}=∅”是假命题，则实数m的取值范围是______．

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已知a、b、c∈R，下列命题正确的是（　　）

A．a＞b⇒ac²＞bc²

B．

＞

⇒a＞b

C．

a2＞b2

ab＞0

⇒

＞

D．

a3＞b3

ab＜0

⇒

＞

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设m为直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

A．若m∥α，α⊥β则m⊥β	B．若m⊂α，α∥β则m∥β
C．若m⊥α，α⊥β则m∥β	D．若α⊥β，α⊥γ则β∥γ

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